A csúcskoordináták és a nullák száma közötti kapcsolat érthető ...

A nullák száma másodfokú függvényekben

• A másodfokú függvényben a nullák száma lehet nulla, egy vagy kettő. Ezenkívül ezek a számítás során a csúcskoordinátákkal kapcsolatosak.

• Egy felfelé nyíló parabola esetén a csúcs a legalacsonyabb ponton van, és egy parabola, amely a legmagasabb ponton lefelé nyílik. Saját Parabolas nulla, ezt a csúcskoordinátákkal kell egyenlíteni.

• Másrészt, ha a nullák száma kettő, akkor a csúcs pontosan e két pont közepén van. Például, ha x -en vannak₁ = 4 és x₂ = 6, csak számolja ki a 4 + 6 -ot, majd ossza el a 10 -et 2 -vel. Az x-koordináta 5. Az y-értéket úgy kaphatja meg, hogy az x = 5-öt csatlakoztatja az adott függvényhez.

A csúcskoordináták és a nullák kapcsolata

• A csúcskoordináták és a nullák közötti kapcsolat különböző megjelenítési lehetőségekkel magyarázható. A normál forma mellett létezik a lineáris faktor forma és a csúcsforma is.

• Az f (x) = (x -4) (x -2) függvény egy példa a lineáris faktor formára. Előnye, hogy közvetlenül leolvashatja a 4 -es és 2 -es nullákat.


Extrém kiszámítása - így történik a polinomokkal

Számítsa ki a polinom szélsőértékét, és adja meg a relatív maximumot és minimumot ...

• A normál formába való átalakítás a zárójelek kinyitásával történik: f (x) = x²- 6x + 8.

• A f (x) = x normál formából történő átformáláskor²- 6x + 8 a csúcsformában először el kell távolítania a 2 hatványát az első x -ből, a második x -ből és a +8 -ból, hogy (x - 6) maradjon. Az (x - 3) binomiális képlet használatával² és ennek későbbi bővítésével kapod (x² - 6x + 9). Végül a +8 -at is figyelembe kell venni. +9 és +8 segítségével megkapja a különbséget 1. A csúcsból f (x) = ((x -3)² -1) a csúcskoordináták (3 / -1) leolvashatók.

Excursus - Nullák számítása

• A nullákat különböző módon lehet meghatározni. Létezik a lineáris faktorizálás (a faktorálás), a helyettesítési módszer és a polinomiális osztás.

• Ha a függvényben nincs abszolút kifejezés, akkor lineáris faktorizációt használunk. Ez lenne pl. B. az f (x) = x függvényre³ + 110 x² - 102600x a tok. Első lépésben x -et lehet kiszámítani, így x -et₁ = 0 az: f (x) = x (x² + 110 x - 102600). Segítségével pq képlet akkor használhatja a többi x számjegyet₂ = -270 és x esetén₃ = 380 határozható meg.

• Ha a függvényének csak páros kitevői vannak, használhatja az úgynevezett helyettesítési módszert. Győződjön meg arról, hogy a függvény először normál formába került. Osztás f (x) = 2x -nél⁴ - 18x² tehát először 2 -vel. A kapott függvény f (x) = x⁴ - 9x² majd konvertálni kell, hogy alkalmazni tudja a pq képletet. Ha z. B. tegyük fel, hogy u = x² A következő számítási lépésben f (x) = u² - 9u alkalmazható a pq képlet u -val. A végén ne felejtsük el a gyökeret venni, és az u -t vissza kell alakítani x -re. A nulláid itt vannak az x pozícióban₁= 3, x₂ = -3 és x₃; 4 = 0 (olvassa el: dupla nulla a 0 pozícióban).

• nál nél Funkciók f (x) = x alakú³ - x² - 3x + 72 az első nullát x -nél kapod, ha kipróbálod₁ = 3. Ezt kiszámíthatja, ha (x³ - x² - 3x + 72) osztani (x - 3). Az eredmény x² - 2x -24. Ezután a pq képlet használható. Az eredmények x₂ = 6 és x₃ = -4 helyes.