VIDEO: Paralelogram: Izračunajte dijagonalu

instagram viewer

Izračuni na paralelogramu - kako ih pripremiti

Bez obzira na to koji je zadatak: Uvijek prvo napravite skicu u kojoj, na primjer, označite zadane komade crvenom bojom.

  1. Na primjer, ako biste izračunali dijagonalu u paralelogramu, dali ste duljinu dviju stranica paralelograma i jednog od četiri kuta u vježbi.
  2. Zato nacrtajte paralelogram u svojoj skici koji bi trebao imati stranice različite duljine. Podsjećamo: Ovo je "krivi" pravokutnik sa suprotnim stranama i kutovima iste veličine. Označite dane komade.
  3. Na skici nacrtajte dvije dijagonale različite duljine. Jedna dijagonala dijeli paralelogram na dva opća Trokuti na.
  4. Obje dijagonale možete izračunati sa zakonom kosinusa (zbirka formula), pri čemu trokutasta podjela daje osnovu za to.
    5. Izračunajte deltoidne dijagonale - ovako to funkcionira na zmajevom trgu

    Da bismo mogli odrediti dijagonale zmajevog kvadrata, potrebno je koristiti rečenicu ...

Izračunajte dijagonale - ovako se to radi

  1. Najprije izračunajte daljnji kut u paralelogramu, ako kut između obje strane ne treba dati. Budući da su suprotni kutovi tamo isti, kut koji nedostaje dobivate oduzimanjem danog kuta od 180 °. Zbroj kutova u paralelogramu je 360 ​​°.
  2. Zakon kosinusa, svojevrsni prošireni Pitagorin opći trokut, omogućuje vam izračunavanje stranice suprotne kutu s dvije strane i uključenog (!) Kuta. U većini slučajeva postoji jedan za to kalkulator potrebno.
  3. Formula za zakon kosinusa je: c² = a² + b² - 2a * b * cos (gama). Gama je kut koji leži na suprotnoj strani c i zatvoren je stranicama a i b. U tom slučaju stranica c je jedna dijagonala paralelograma.

Dijagonale - izračunati primjer

Paralelogram ima dvije stranice a = 3 cm i b = 4 cm. Od kut između ove dvije strane neka je Gama = 70 °.

  1. Napravite skicu (slika).
  2. Vrijednosti stavite u kosinusni blok.
  3. Rezultat je prve dijagonale: c² = 9 + 16 - 24 * cos (70 °) = 25 - 8,2 = 16,8. Povlačenjem korijena dobivate c = 4,1 cm za prvu dijagonalu (zaokruženo na 2 mjesta iza zareza).
  4. Za drugu dijagonalu najprije izračunajte drugi kut u paralelogramu. To je 110 ° (180 ° -70 °). Kao što skica pokazuje, ovaj kut mora biti veći od 90 °.
  5. Sada možete izračunati drugu dijagonalu koristeći zakon kosinusa. Imajte na umu da se ovdje koriste iste stranice trokuta, ali manji kut koji međusobno tvore na drugoj dijagonali.
  6. Izračunavate c² = 9 + 16 - 24 * cos (110 °) = 25 + 8,2 = 33,2 i c = 5,76 cm. Imajte na umu da cos (110 °) postaje negativan i stoga je rezultat korekcijskog izraza pozitivan. Primijetili ste da je veća dijagonala također nasuprot većeg kuta - skica je to već pokazala.

Poseban slučaj - jednakostranični paralelogram

  • Jednakostranični paralelogram je dijamant (često se naziva i dijamant). Međutim, kutovi u ovom jednakostraničnom paralelogramu nisu nužno svakih 90 °, jer je tada to bio kvadrat.
  • I u ovom paralelogramu dvije dijagonale nisu iste duljine. Objasnite to skicom.
  • Samo u posebnom slučaju pravokutnika ili Kvadrat (to su također posebni paralelogrami!) Obje dijagonale su iste duljine.
click fraud protection