VIDEO: Rješavanje jednostavnih problema ekstremne vrijednosti

Modeliranje problema ekstremne vrijednosti

• Najprije morate postaviti funkcionalnu jednadžbu f koja ovisi o parametru, obično se koristi x. x označava promjenjivu i nepoznatu veličinu koja se mora odabrati tako da se na kraju postigne maksimalni ili minimalni rezultat za problem ekstremne vrijednosti.
• x može biti B. stalak za duljinu stola ili težinu cigle.
• Tada imate z. B. funkcija oblika f (x) = 2x³-4x + 3 pronađeno.
• No, također može biti da funkcija u prvom koraku ovisi o dvije ili više varijabli, npr. B. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• Sada morate pronaći ograničenje koje određuje jednu varijablu kao funkciju druge varijable. Odnosi se npr. B. y = 2x + 2, tada ovaj y možete umetnuti u funkcionalnu jednadžbu i sada ćete dobiti jednostavnu funkcionalnu jednadžbu koja ovisi samo o x. U ovom primjeru, nakon množenja i kombiniranja, to bi bilo: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


Što je arctan

Arktan je inverzna funkcija tangente u intervalu] -pi / 2, pi / 2 [. To je …

• Ovaj primjer se dalje razmatra u nastavku.

Jednostavno razlikovanje - tako to funkcionira

• Nakon što pronađete jednadžbu funkcije koja modelira vaš problem ekstremne vrijednosti, sve što trebate učiniti je pronaći posebnu vrijednost za x koja minimizira ili maksimizira vašu funkciju.
• Da biste to učinili, morate uzeti prvu izvedenicu funkcije s obzirom na x. Za to će vam možda trebati proizvod, količnik ili pravilo lanca, ovisno o težini jednadžbe funkcije. Ako ih više ne poznajete iz škole, možete ih pronaći u jednostavnim pravilima izvođenja u popularnim formulama ili knjigama.
• U našem primjeru sada dobivamo izvedenu funkciju f '(x) = 2x + 2.
• Morate znati da može postojati samo ekstremna točka u kojoj je uvjet f '(x) = 0 ispunjen.
• Dakle, u sljedećem koraku morate postaviti derivaciju jednaku 0. U ovom primjeru to bi bilo 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1.
• U točki x = -1 stoga postoji kandidat za ekstremnu točku.
• Naravno, moglo bi biti više kandidata za vaše probleme s vrijednostima. To se također mora pojedinačno provjeriti u sljedećem koraku. U ovom jednostavnom primjeru postoji samo jedan kandidat.

Jednostavno razlikovanje uspješno - što sada?

• Kako bi se doznalo postoje li jednostavne ekstremne točke na određenim točkama, mora se formirati druga izvedenica.
• Postoje tri mogućnosti: vrijedi f '' (x) <0, ovdje postoji lokalni maksimum. Ili: vrijedi f '' (x)> 0, ovdje postoji lokalni minimum. Ili: f '' (x) = 0, ovdje nema ekstremne točke (to je takozvana sedlasta točka).
• U ovdje navedenom jednostavnom primjeru, drugu izvedenicu moramo ispitati u točki x = -1. Prije svega, f '' (x) = 2. Tako je i f '' (- 1) = 2.
• Zbog f '' ( - 1)> 0 postoji lokalni minimum u točki x = -1.
• Ako ste pronašli druge kandidate za svoje probleme s iznimnom vrijednošću, sada biste također trebali provjeriti za svakog kandidata postoji li ekstremna točka i koja je to vrsta.

Kao što vidite, doista je lako pronaći rješenje za najekstremnije probleme s vrijednostima. Najveća poteškoća leži samo u postavljanju ispravne funkcionalne jednadžbe za odnosni problem ekstremne vrijednosti.