Izračunajte nule eksponencijalne funkcije

Što trebaš:

• Osnovno poznavanje eksponencijalnih funkcija

Eksponencijalna funkcija nema nula

• Najjednostavnija eksponencijalna funkcija ima oblik f (x) = e^x s Eulerovim brojem e kao bazom, odn. f (x) = a^x s općom bazom a (većom od nule).
• Odnosi se na Funkcijekoji s povećanjem x-argumenta uvijek poprima veće vrijednosti funkcija-tzv. funkcije rasta.
• Nula se javlja kada funkcija siječe (ili dodiruje) os x. U ovom trenutku, f (x) = y = 0 (uvjet za nule) primjenjuje se na vrijednost funkcije. Međutim, ako pogledate grafikon eksponencijalne funkcije, on je uvijek iznad osi x. Funkcija f (x) = e^x pa nema nulu.
• Matematički, morali biste koristiti uvjet e^x = 0 pronaći odgovarajuću x-vrijednost. Da biste to učinili, formirajte prirodni logaritam s obje strane (kao operaciju brojača na "e visoko") i dobit ćete ln (e^x) = ln 0 i dalje x = ln 0. Kao što je poznato, ne možete uzeti logaritam nule, on je nedefiniran.

Složene eksponencijalne funkcije - primjer

U ovom primjeru kompozitna eksponencijalna funkcija treba biti f (x) = (x²-1) * e^x ispitati ima li nula:

1. Uvjet za nule je f (x) = 0. Dakle, stavite (x²-1) * e^x = 0.
2. Lijevi dio ove jednadžbe izraz je sastavljen od dva faktora koje možete pojedinačno ispitati za nule (zapamtite: a * b = 0 kada je a = 0 ili b = 0).
3. Dakle, postavite x² - 1 = 0 i dobijete dvije nule x₁ = 1 i x₂ = -1 kao rješenje ove kvadratne jednadžbe.
4. Drugi faktor e^x = 0 (kao što je već gore objašnjeno) nema rješenje pa stoga ne daje daljnje nule.

Funkcija f (x) = (x²-1) * e^x tako ima dvije nule N.₁ (1/0) i N.₂ (-1/0).