S cilindričnog debla ...

Koji su problemi iznimne vrijednosti?

Bez obzira na to nazivate li ove vrste zadataka zadacima ekstremne vrijednosti, izračunima najveće vrijednosti ili jednostavno problemom optimizacije, uvijek biste trebali s obzirom na veličinu - bilo da je to područje, volumen ili protok ili nosivost - što je moguće veće, odnosno maksimalno htjeti. Princip postupka uvijek je isti:

1. U većini slučajeva trebali biste napraviti kratku skicu zadatka kako biste dobili pregled. Ovisno o situaciji, tamo možete unijeti duljine ili druge veličine.
2. Sada postavite tzv. Uključena je funkcija cilja, to je veličina koja bi trebala biti maksimalna (ili ponekad i minimalna) u zadatku. To bi, na primjer, moglo biti područje, volumen ili kut biti. Pažljivo pročitaj tekst.
3. Ova ciljna funkcija obično sadrži više od jedne nepoznate, općenito postoje dvije vrijednosti o kojima ovisi, na primjer širina i duljina površine.
instagram viewer
4. Da biste zamijenili jednu od ove dvije nepoznanice, morate izvući tzv Formulirajte sekundarne uvjete. Ovdje, da tako kažem, zadano dolazi. To može biti radijus, visina ili možda čak i zadano područje. I ovdje morate pomno pogledati zadatak, jer sekundarno stanje često proizlazi iz veličina na crtežu, kao u donjem primjeru.


Potpuno racionalne funkcije - to se mora uzeti u obzir pri izračunu

Racionalne funkcije predmet su školske matematike, uglavnom u 11. razredu. Školska godina. …

5. Sada riješite ograničenje za jednu od dvije nepoznanice. Odaberite veličinu koju je lakše izračunati.
6. Ovu varijablu sada ubacujete u funkciju cilja, koja tada ovisi samo o jednoj nepoznatoj (to možete pouzdano nazvati "x").
7. Za ovu ciljnu funkciju tražite maksimalnu vrijednost ili općenito ekstremnu vrijednost (e) - izvođenje se stoga mora formirati.
8. Izvedite ciljnu funkciju za nepoznato i postavite derivaciju = 0, uvjet za ekstremnu vrijednost.
9. Izračunajte nepoznato iz ove jednadžbe. Ako imate više rješenja, još uvijek morate provjeriti postoji li zapravo maksimum (ili minimum) je (2. Derivacija).
10. U mnogim zadacima mora se utvrditi i druga nepoznanica. Jednadžbu za ovo znate iz sekundarnog uvjeta.

"Iz cilindričnog dnevnika" - primjer

S cilindričnog stabla (koje ima kružni presjek) promjera d = 30 cm gredu pravokutnog presjeka treba rezati na takav način da ima najveću moguću nosivost Ima.

1. Prije svega, nacrtajte crtež u kojem također nacrtate promjer šipke i pravokutnika. Usput, ovdje vam ne treba trodimenzionalni prikaz; dovoljan je rez preko grede.
2. Sada označimo, na primjer, širinu poprečnog presjeka s x i visinu nacrtanog pravokutnika s y. Možete vidjeti da promjer d mora biti dijagonala u ovom pravokutniku (zapamtite to dobro!).
3. Nosivost je sada proporcionalna širini (x) i kvadratu visine (y²). O tome možete čitati na Internetu ili u tehničkoj knjizi (nažalost, "litica" u ovom zadatku!).
4. Ova nosivost bi trebala biti maksimalna, pa je to vaša ciljna funkcija i može biti s T (x, y) = x _* y² (možete sigurno izostaviti nužni faktor proporcionalnosti).
5. Sada vam je potreban sekundarni uvjet, koji uključuje navedenu veličinu (ovdje "d"). Pogled na vaš crtež prikazuje x² + y² = d² (Pitagora). I dobivate y² = d² - x². Sada umetnite ovaj odnos u funkciju cilja.
6. Dobivate: T (x) = x _* (d²-x²) = d²x-x³; ciljna funkcija ovisi samo o nepoznatom "x" i može se razlikovati: T '(x) = d² - 3x².
7. Tražite ekstremnu vrijednost, tj. D² - 3x² = 0 i x = d / √3 = 30 cm / √3 ≈ 17,32 cm (ovdje su dovoljne 2 znamenke iza decimalne točke), širinu poprečnog presjeka. Ovdje ne morate obraćati pozornost na negativni korijen.
8. Visinu y dobivate od y² = d² - x² do y = 24,5 cm. Zadatak riješen!

Iz cilindričnog stabla morate izrezati pravokutnik širine 17,32 cm i visine 24,5 cm.