Zašto sam ja stvaran?

Što trebaš:

• složeni brojevi
• imaginarna jedinica
• Eulerova formula
• Taylor serija
• Sinus
• kosinus
• e funkcija

Složeni i stvarni brojevi

Raspon realnih brojeva Brojanje vjerojatno još znaš iz škole. Na temelju toga konstruirate još veći raspon brojeva, skup kompleksnih brojeva, koji je također čvrst.

• Zamišljena jedinica i definirana je za koju je i² = -1 pa je stoga kvadratna Jednadžbe tipa x² = -1 postaju rješivi.
• Kompleksni broj zεC može se predstaviti sa z = a + ib, gdje je a, bεR.
• Tijelo C je dvodimenzionalni prostor R-vektora. Složene brojeve možete ilustrirati u x-y dijagramu, gdje x-os sadrži sve stvarne brojeve, a y-osi sve brojeve koji imaju samo imaginarni dio.
• Većina složenih brojeva, međutim, ima stvarne i zamišljene dijelove. Oni tada imaju okomitu koordinatu b i vodoravnu koordinatu a. Ako računate u polarnim koordinatama, možete koristiti
  instagram viewer
  kut Nacrtajte φ između osi x i spojne crte od ishodišta do točke (a, b).


Što je 1 / i? - Matematički izraz jednostavno je objašnjen

"1 / i" je čudan izraz i teško možete vjerovati da je to nešto ...

• Postoje mnogi izračuni koje možete napraviti sa složenim brojevima, poput izračunavanja i na stepen i.

Izračunaj i na stepen i

• Nije neuobičajeno da prilikom izračunavanja s kompleksnim brojevima dobijete rezultate koji su potpuno stvarni. Kao što ste vjerojatno primijetili pri izgradnji kompleksa, tijelo C je gornji dio torza R, tj. H. skup realnih brojeva je podskup kompleksnih brojeva i stoga je također sadržan u C.
• Da biste pronašli i do moći i, najprije morate pronaći e^iz razviti kao Taylorova serija. Primjenjuje se e^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Sada sam² = -1, tj⁴ = 1, tj⁶ = -1..., d. H. Možete dodatno pojednostaviti niz tako da ostanu samo neparni eksponenti od i. Ako u sljedećem koraku izvadite i i umetnete retke za sinus i kosinus, to će rezultirati formulom e^iz = cos (z) + isin (z).
• Sada priključite z = π / 2 i dobit ćete e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. U sljedećem koraku izlažete obje strane s i, to rezultira u iⁱ = (npr^{iπ / 2})ⁱ = e^-π/2ako se pridržavate zakona moći.
• Dakle, rezultat je realan broj. Ovaj se slučaj također događa svako malo pri množenju složenih brojeva. U načelu, sve što trebate učiniti je imati na umu treću binomsku formulu. Imate li dva složena broja s npr.₁ = a + ib i z₂ = c + id, tada za z₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Ako vrijedi ad = -bc, tada se zamišljeni dio izostavlja i rezultat postaje čisto stvaran.

Kao što vidite, postoji nekoliko malih stvari koje morate uzeti u obzir prilikom izračunavanja s kompleksnim brojevima.