Rješavanje neprikladnih integrala jednostavno je objašnjeno

Što su neprikladni integrali?

Nepravilni integrali su integrali koji se na prvi pogled ne moraju razlikovati od običnih integrala. Najbolji način za vizualizaciju neprikladnih integrala je napraviti skicu. Ako integrirate bilo koju funkciju, integral odgovara području ispod krivulje. No što ako funkcija teži dostizanju beskonačnosti na granici integracije?

• Ista se poteškoća javlja kada funkcija koja se razmatra ima vodoravnu ili okomitu asimptotu.
• U početku možda nećete primijetiti problem, ali počnite raditi integral integralno koristi za rješavanje, tada ćete najkasnije primijetiti kada u postavljenim granicama niste napred.
• Na primjer, razmotrimo Eulerovu funkciju f (x) = e^x i pokušajte ih integrirati od minus beskonačnosti do nule. Ako to učinite i postavite granice, dobit ćete izraz "e
  instagram viewer
  ⁰-e^-∞ ", ali što za vas znači ovaj izraz?

Rješavanje nepravilnih integrala

1. Nepravilne integrale možete riješiti vrlo jednostavno ako "problematično" ograničenje integracije zamijenite varijablom Riješite integral, a zatim provedite analizu granične vrijednosti u kojoj pokrećete varijablu u odnosu na izvornu "vrijednost problema" dozvola.


Integral dx - ovako rješavate zadatak

Čak se i pametni matematičari mogu zbuniti: integralni znakovi i ...

2. U gornjem primjeru rješavate integral e^x dx s granicama integracije u i 0. Antivodivaza f (x) = e^x je F (x) = e^x, jer imamo F '(x) = f (x).
3. Ako sada umetnete ograničenja integracije, dobit ćete izraz e⁰-e^u = 1-e^u.
4. Sada oblikujte graničnu vrijednost za u -> -∞. Dobiješ lim_u 1-e^u = 1.

Još jedan primjer neprikladnih integrala

1. Funkcija g (x) = 1 / x² treba integrirati u intervalu od 0 do 1. Znate da funkcija g ima pol u točki x = 0.
2. Prvo odredite antivodivativ funkcije g s G (x) = -1 / x.
3. Za donju granicu integracije najprije zamijenite v s 0, što vam daje područje A = -1 - ( - 1 / v).
4. Sada razmotrite graničnu vrijednost (lim_{v-> 0}) za v protiv 0. Jer v prema 0, 1 / v teži prema + ∞, a budući da su ispred izraza dva znaka minus, područje A posljedično teži prema beskonačnosti.

Vidite, rješavanje neprikladnih integrala uopće nije tako teško. Samo trebate znati odakle početi.