Zakon sinusa u nepravokutnom trokutu

Zakon sinusa - potrebno vam je ovo znanje

• Jednostavne trigonometrijske funkcije sin, cos i tan vrijede samo u pravokutnom trokutu jer se odnose na hipotenuzu i krake tog trokuta.
• Unatoč tome, ne gubi se kada se računaju stranice i kutovi u nepravokutnom trokutu, jer tu zakon sinusa i (što je malo teže razumjeti) zakon kosinusa.
• Sa zakonom sinusa, strane i sinusa suprotnosti (!) kut uvijek u istom omjeru.
• U formulama rečenica je a/sin α = b/sin β = c/sin γ. Kut γ je ovdje proizvoljan, a ne 90°.
• Za izračun stranica i/ili kutova odabiru se dva podudarna dijela ovih kontinuiranih proporcija. U ovom slučaju, zakon sinusa se "rastavlja" na tri jednadžbe.


Izračun kuta na trokutu - objašnjenje korak po korak

Ne paničarite oko matematičkih problema! S dobrom skicom i pravim formulama,...

Usput, ostale formulacije teorema su a/b = sin α/sin β (i svaka se mijenja s daljnjim kutom i trećom stranom).

Primjer izračuna u nepravokutnom trokutu

Kao primjer, ovdje treba odabrati opći (tj. nepravokutni) trokut, gdje je a = 3 cm, b = 5 cm i dan je kut β = 50° (ova konstelacija odgovara teoremu kongruencije sws). Tražite treću stranicu c i dva kuta α i γ.

1. Prvo izračunajte kut α, jer je on nasuprot zadane stranice a. Postavite: a/sin α = b/sin β, unesete zadane veličine: 3/sin α = 5/sin 50°. Sada pomnožite ovaj udio "poprijeko" i dobijete: 3 _* sin 50° = 5 _* sin α i stoga sin α = 0,46 i s INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. Treći kut γ možete lako izračunati jer vrijedi γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (zbroj kutova u trokutu).
3. Sada također možete izračunati treću nedostajuću stranu c pomoću zakona sinusa. Odaberite (na primjer): b/sin β = c/sin γ i stavite: 5/sin 50° = c/sin 102,6° i dobijete iz ovoga c = 6,37 cm (najveći kut je također najveća strana nasuprot ).

Usput: Zadaci u kojima nepravokutni trokut ima tri stranice (sss) ili dvije stranice i zadani uključeni kutovi (sws) ne mogu se riješiti zakonom sinusa (ali zakonom kosinusa, vidi poveznicu iznad).