Zakon velikih brojeva jednostavno je objašnjen

Uvod u zakon velikih brojeva

Zakon velikih Brojanje Najlakši način da to shvatite je koristiti osobito jednostavan primjer. U jednostavnom bacanju kockica s poštenim kockicama postoji šest različitih ishoda (brojevi od 1 do 6), od kojih svi imaju istu vjerojatnost. Na primjer, P ("6 bačenih") = 1/6. No, kakve to veze ima sa zakonom velikih brojeva?

• Pretpostavimo da ste izveli ovaj slučajni eksperiment 100 puta pod istim okolnostima i napravili zbroj Koliko često su se javljali brojevi od 1 do 6, tada ste na ovaj način odredili apsolutne frekvencije. Ako ovo postavite u odnosu na broj bacanja kockica, dobit ćete relativne frekvencije. Ako imate 100 bacanja npr. B. Ako bi se šest bacilo 20 puta, relativna učestalost šestice bi bila 20/100 = 1/5. Stvarna vjerojatnost valjanja šestice nije 1/5, već 1/6.
instagram viewer
• Zakon velikih brojeva sada kaže da što češće radite slučajni eksperiment među istim Ponavljajući se okolnosti, što se relativna učestalost slučajnog ishoda bliže približava Vjerojatnost u. Između toga, relativna učestalost se naravno može i dalje razlikovati od vjerojatnosti ako ste, na primjer, u primjeru bacanja kockica u međuvremenu pogodili 6 100 puta zaredom bacati kockice. Međutim, dugoročno će se dvije veličine konvergirati.
• Ne biste trebali tumačiti ovaj zakon klađenjem na crveno u ruletu samo zato što je zadnjih 10 rundi uvijek bilo crno. Čak i ako je broj 25 do sada najčešće izvlačen na lutriji "6 od 49", to ne znači da će se taj broj ubuduće ređe izvlačiti! U pokeru također ne biste trebali samo "all-inn" flush draw na flopu samo zato što ste dobili Flush nije postigao posljednjih pet all-ina nakon flopa i da, doći će u jednom trenutku stigao do ". Slučajni pokusi međusobno su neovisni i različiti su rezultati uvijek jednako vjerojatni. Ili ukratko: ono što je bilo u prošlosti nema utjecaja na budućnost.
• Ovaj zakon je u matematika podijeljen na slab zakon za velike brojeve i snažan zakon za velike brojeve.


Izračun vjerojatnosti - ovako to funkcionira

Izračun vjerojatnosti jedna je od onih vrsta matematike koju jedna ...

Matematičko objašnjenje jakog i slabog zakona

• U slabom zakonu velikih brojeva imate Y_i s i∈N danim kao stvarne slučajne varijable koje sve imaju ista očekivanja µ. Nadalje, dvije različite slučajne varijable nisu povezane. Sada odredite aritmetičku sredinu n ovih slučajnih varijabli, pa dobijete Y_n'= (Y₁+ Y₂+... + Y_n) / n. Sada oblikujte granicu za n prema beskonačnosti, zatim za sve ε> 0: lim_{n-> ∞} P (| Y_n'-µ | n')_n∈N stohastički konvergira u µ s povećanjem veličine uzorka N.
• Snažnim zakonom velikih brojeva dali ste iste početne vrijednosti. Međutim, sada P (lim_n->∞ Y_n'=µ) = 1. Jaki zakon velikih brojeva formuliran je tako još uže, čak implicira slab zakon velikih brojeva (ako je ispunjen veliki zakon, ispunjen je i mali zakon. Međutim, ne vrijedi obrnuto).

Kao što vidite, zakon velikih brojeva temeljni je gradivni element statistika i neizostavan. U fizika Na primjer, zakon velikih brojeva igra važnu ulogu. Morate li se nositi s velikim brojem mjerenja koja se moraju izvoditi uvijek iznova pod istim okolnostima i odstupaju Ako rezultat mjerenja uvijek jasno raste, velika je vjerojatnost da će doći do sustavne pogreške je prisutan.