VIDEO: e को x के घात में हल करना

तो आप e को x. के घात में हल कर सकते हैं

घातांकीय वृद्धि या घातांकीय क्षय की गणना करते समय, घातांकीय फलन, जिसे आमतौर पर घातांकीय फलन भी कहा जाता है, का उपयोग किया जाता है

• यदि आप ऐसे के साथ हैं कार्यों गणित करने के लिए, आपको x = संख्या की शक्ति के लिए ई फॉर्म के समीकरण का भी उपयोग करना चाहिए, गणितीय रूप से अधिक सटीक: ई^एक्स = a, अज्ञात x के लिए हल करें।
• एक सरल ट्रिक अज्ञात "x" तक पहुंचने में मदद करती है: आप समीकरण के दोनों ओर प्राकृतिक लघुगणक बनाते हैं। एक अनुस्मारक के रूप में: लॉगरिदम, आधार की परवाह किए बिना, हमेशा घातांक का प्रश्न होता है - इस मामले में "x" जिसे आप गणना करना चाहते हैं।
• यदि यह अंकगणितीय ऑपरेशन आपको पहली बार में अजीब लगता है, तो आपको खुद को याद दिलाना चाहिए कि आप द्विघात समीकरणों को कैसे हल करते हैं (अर्थात x² = a)। वहां आप बस वर्ग के विपरीत ऑपरेशन बनाते हैं, अर्थात् जड़ों का निष्कर्षण। यह ई. के रूप के समीकरणों के साथ भी ऐसा ही है^एक्स. प्राकृतिक लघुगणक यहाँ घातांक फ़ंक्शन के विपरीत ऑपरेशन है।

यदि आप जिस घातांकीय समीकरण को हल करने वाले हैं, वह "e से x की घात" के रूप में नहीं है, तो आपको समीकरण को इस रूप में लाने के लिए पहले शक्ति कानूनों का उपयोग करना चाहिए। तभी प्राकृतिक लघुगणक लागू होता है।

घातीय समीकरणों का सरल उदाहरण

एक सरल उदाहरण का उपयोग करके प्रक्रिया को समझाया जाना है। x = 2 की घात के समीकरण e को देखते हुए, गणितीय रूप से तैयार किया गया e^एक्स = 2, जिसे आपको x के लिए हल करना चाहिए। ऐसा समीकरण अर्ध-जीवन या विकास समय की गणना करते समय अक्सर उत्पन्न होता है।

1. सबसे पहले, समीकरण के दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लघुगणक बनाएं: ln (e .)^एक्स) = एलएन २।
2. अब ln (e^एक्स) = एक्स। यह कदम स्पष्ट हो जाता है क्योंकि कोई जानता है कि "एलएन" और "ई हाई" काउंटर-ऑपरेशन हैं, यानी इसे लापरवाही से कहें तो "एक दूसरे को रद्द करें"। आप लघुगणकीय नियमों का भी उपयोग कर सकते हैं और ln (e .) प्राप्त कर सकते हैं^एक्स) = एक्स _* एलएन ई = एक्स, क्योंकि एलएन ई = 1।
3. तो आपको x = ln 2 मिलता है।
4. अब आपको वास्तव में केवल आपकी जरूरत है कैलकुलेटर (या एक लॉग टेबल) ln 2 की गणना करने के लिए।

क्या समीकरण ई^2x-2 = 15 हल होते हैं, लघुगणक भी होते हैं। इसका परिणाम 2x-2 = ln 15 होता है। आप इस समीकरण को आसानी से हल कर सकते हैं।