VIDEO: द्विपद फ़ार्मुलों के साथ फ़ैक्टरिंग

फैक्टरिंग - आपको पता होना चाहिए कि

• आप शायद गुणन से "कारक" शब्द जानते हैं, क्योंकि यह वह जगह है जहां उत्पाद प्राप्त करने के लिए दो (या अधिक) कारकों को एक साथ गुणा किया जाता है।
• इसलिए एक कारक गुणन समस्या का हिस्सा होता है, भले ही वह आता हो गिनती या अधिक जटिल बीजगणितीय शब्द।
• यदि कार्य "कारक" है, तो इसका मतलब है कि दिया गया शब्द अलग-अलग कारकों में टूट गया है। विभाजित किया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, आपको इसका गुणा करना चाहिए।
• यदि आप अब द्विपद सूत्रों का गुणनखंड करना चाहते हैं, तो इसका अर्थ है कि आपको दिए गए पद से द्विपद सूत्र कोष्ठकों में बनाना चाहिए। संयोग से, यह अधिकांश के विपरीत कार्य से मेल खाता है अभ्यास द्विपद सूत्रों के साथ, इसलिए "सूत्र पीछे की ओर" बोलने के लिए।

द्विपद सूत्रों पर वापस - यह इस तरह काम करता है

द्विपद सूत्रों के साथ गुणनखंडन के लिए निश्चित रूप से पूर्वापेक्षा है कि आप इन महत्वपूर्ण सूत्रों का उपयोग करें बीजगणित मास्टर, दूसरे शब्दों में: भंग करने में सक्षम हो। फैक्टरिंग तब निम्नलिखित योजना के अनुसार काम करता है:

1. दिए गए दो- या तीन-भाग वाले व्यंजक का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए करें कि आप किन तीन सूत्रों के साथ काम कर रहे हैं। आप पहले दो द्विपद सूत्रों को माध्य पद के चिह्न से पहचान सकते हैं! तीसरा द्विपद सूत्र केवल दो भागों में विभाजित है, इसलिए इसे आसानी से पहचाना जा सकता है।
2. संख्याओं या अक्षर संयोजनों को ढूंढकर सूत्र से दो विकल्प ए और बी निर्धारित करें, जब वर्ग किया जाता है, तो समस्या में संबंधित शब्द दें। वैकल्पिक रूप से, आप पद के पहले और अंतिम भाग का मूल भी बना सकते हैं।
3. फिर द्विपद सूत्र को कोष्ठक में लिखिए।
4. समाधान की शुद्धता की जांच करना सुनिश्चित करें। यह अंतिम भाग पहले दो द्विपद सूत्रों के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि मध्य पद (2ab) सुसंगत होना चाहिए (नीचे उदाहरण)।

द्विपद सूत्र पीछे की ओर - गुणन के लिए उदाहरण

कुछ उदाहरणों और एक प्रति उदाहरण का उपयोग करके शुष्क दृष्टिकोण को समझाया जाना चाहिए:

• आपको व्यंजक x² - 4xy + 4y² को द्विपद सूत्र में बदलना चाहिए। यह दूसरा द्विपद सूत्र है (मध्य भाग में ऋणात्मक)। इसका रूप (a - b) है और आपको a = x और b = 2y मिलेगा। तदनुसार, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) । आपको अभी भी माध्य पद 2ab = 2x. की जाँच करनी है_*2y = 4xy, अतः परिणाम सही है।
• व्यंजक 4y² + 4y + 64 शुरू में ऐसा लगता है कि यह पहला द्विपद सूत्र (2y + 8) था। हालाँकि, माध्य पद की जाँच से पता चलता है कि 2ab = 2y_*8 = 16y। तो यह एक (!) द्विपद सूत्र नहीं है। व्यंजक को गुणनखंडित नहीं किया जा सकता (इस रूप में)।
• व्यंजक 4y. के साथ⁴ - 25x⁸ यह तीसरा द्विपद सूत्र है (क्योंकि यह दो-भाग है), जिसका रूप (a + b) (a - b) है। आप पाते हैं a = 2y² और बी = 5x⁴ और इस प्रकार 4y⁴ - 25x⁸ = (2y² + 5x⁴) (2 वर्ष² - 5x⁴). यहां कोई परीक्षण नहीं है, क्योंकि कोई मध्य खंड नहीं है।
• लेकिन सावधान रहें: व्यंजक 40x³ - y² तीसरे द्विपद सूत्र की तरह दिखता है। हालांकि, रूट 40x³ से नहीं खींचा जा सकता है। इस शब्द को द्विपद सूत्रों के साथ भी नहीं जोड़ा जा सकता है। x² + y² के रूप के पद भी अनुपयुक्त हैं, क्योंकि तीसरे द्विपद सूत्र का अंकगणितीय चिन्ह गलत है।
• कुछ कार्यों में, हालांकि, सूत्र "छुपाता है"। व्यंजक 8x³ - 50x के साथ शुरू में द्विपद सूत्र नहीं माना जाएगा। हालाँकि, यदि आप पहले 2x (यह भी गुणनखंड है) का गुणनखंड करते हैं और 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25) प्राप्त करते हैं, तो कोष्ठक के भाग को तीसरे द्विपद सूत्र में परिवर्तित किया जा सकता है। इस उदाहरण का परिणाम है: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5)। इसलिए यदि आप एक अनुपयुक्त उम्मीदवार के सामने आते हैं, तो आपको सबसे पहले यह जांचना चाहिए कि क्या आप बाकी को द्विपद सूत्रों में से एक में परिवर्तित करने से पहले एक शब्द को पहले निकाल सकते हैं!