वीडियो: एक परवलय के खिंचाव कारक की गणना करें

दृष्टांत - आपको यह जानने की जरूरत है

एक परवलय f (x) = ax. के रूप के द्विघात फलन का आलेख है²+ बीएक्स + सी। इसका एक शीर्ष होता है और यह ऊपर या नीचे की ओर खुला होता है जो स्ट्रेचिंग फैक्टर a के संकेत पर निर्भर करता है।

• यदि a> 0, तो परवलय का उद्घाटन ऊपर की ओर निर्देशित होता है। <0 के लिए परवलय का उद्घाटन नीचे की ओर निर्देशित होता है।
• यदि स्ट्रेचिंग फैक्टर a -1 और +1 के बीच है, तो कोई x-अक्ष के संबंध में परवलय को खींचने की बात करता है। यदि a> +1 या
• यह भी हो सकता है कि आपका परवलय शीर्ष आकार में हो f (x) = a (x-d)²+ ई दिया गया है। आप किसी भी समय वर्ग जोड़कर सामान्य निरूपण को शीर्ष रूप में बदल सकते हैं।

इस प्रकार आप परवलय के खिंचाव कारक का निर्धारण करते हैं

• यह विशेष रूप से आसान है, निश्चित रूप से, यदि आपने परवलय का कार्य समीकरण दिया है। आपको बस अपने समीकरण से a को पढ़ना है और खिंचाव कारक निर्धारित करना है।


वर्टेक्स फ़ंक्शन सेट करना - इस तरह आप आगे बढ़ते हैं

एक ज्ञात समस्या - आपके पास शीर्ष और एक और बिंदु है ...

• जब आपने कोई चित्र दिया हो तो यह थोड़ा अधिक कठिन होता है। हालाँकि, ऐसे कई तरीके भी हैं जिनसे आप यहाँ आगे बढ़ सकते हैं। ये आपको अगले अनुभागों में मिलेंगे।

खिंचाव कारक की गणना करने के लिए एक उदाहरण

मान लीजिए आपने एक परवलय का ग्राफ दिया है और आप संबंधित फलन की गणना करना चाहते हैं। आप परवलयिक समीकरण का उपयोग शीर्ष रूप f (x) = a (x-d) में कर सकते हैं²+ ई निर्दिष्ट करें।

1. उदाहरण के लिए, यदि आप अब शीर्ष के लिए S (1 | 2) पढ़ते हैं, तो आप उपरोक्त फ़ंक्शन में शीर्ष के निर्देशांक को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। आपको f (x) = a (x-1) मिलता है²+2.
2. अब आपको एक और बिंदु चाहिए। मान लें कि आपने परवलय के आगे के बिंदु P (2 | 3) को पढ़ लिया है।
3. अब इस बिंदु के लिए एक बिंदु परीक्षण करें और आपको 3 = a (2-1) मिलता है²+2 <=> 3 = ए + 2 <=> ए = 1। तो खिंचाव कारक 1 है।

गणना करने का दूसरा तरीका

यदि आपके परवलय में दो शून्य हैं, तो आप परवलय समीकरण को उतनी ही आसानी से पा सकते हैं।

1. मान लें कि शून्य N. हैं₁(1 | 0) और एन₂(4|0). तब आप फिर से परवलय के कार्यात्मक समीकरण को स्ट्रेचिंग कारक a के कार्य के रूप में बता सकते हैं। हमारे पास f (x) = a (x-1) (x-4) है।
2. अब आपको एक और बिंदु चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि आप अब शीर्ष S (2.5 | 4.5) पढ़ते हैं, तो आप S के लिए एक बार फिर एक बिंदु परीक्षण कर सकते हैं।
3. आपको 4.5 = a (2.5-1) (2.5-4) <=> 4.5 = a (1.5) (- 1.5) <=> 4.5 = -2, 25a <=> a = -2 मिलता है। तो खिंचाव कारक -2 है।

यह भी है कि आप कारक कैसे निर्धारित कर सकते हैं

आप परवलय समीकरण को तब भी निर्धारित कर सकते हैं जब आपने परवलय पर 3 अंक पढ़े हों या दिए हों। परवलय f (x) = ax. के रूप में होता है²+ बीएक्स + सी दिया गया।

1. अब आपको अपने ३ बिंदुओं के लिए ३ बिंदु नमूने करने होंगे और मापदंडों a, b और c को खोजने के लिए गॉसियन एल्गोरिथम का उपयोग करके समीकरणों की रैखिक प्रणाली को हल करना होगा। मान लीजिए आपके अंक A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4) हैं। 3 बिंदु परीक्षणों के लिए आपको 3. प्राप्त होगा समीकरण 1 = ए-बी + सी, 0 = सी, 4 = 4 ए + 2 बी + सी।
2. यदि आप अब समीकरण 2 को अन्य दो समीकरणों में सम्मिलित करते हैं, तो इसका परिणाम 1 = a-b और 4 = 4a + 2b होता है।
3. a: a = 1 + b के लिए दो समीकरणों में से पहले समीकरण को हल करें।
4. इसे दूसरे समीकरण में प्लग करें और आप निर्धारित कर सकते हैं b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0।
5. इसका परिणाम समीकरण 1: a = 1 में होता है। तो कुल मिलाकर आपके पास परवलयिक समीकरण f (x) = x. है². यह 1 के पहलू अनुपात के साथ सामान्य परवलय है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, परवलय के खिंचाव कारक को निर्धारित करने के विभिन्न तरीके हैं।