एक गैर-समकोण त्रिभुज में ज्या का नियम

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आप किसी ऐसे त्रिभुज में त्रिकोणमितीय फलनों सिन और कॉस की गणना भी कर सकते हैं जो समकोण नहीं है: एक उदाहरण से ज्या के नियम का अर्थ समझाया जाना चाहिए।

साइन का नियम - आपको इस ज्ञान की आवश्यकता है

  • सरल त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन पाप, कॉस और टैन केवल समकोण त्रिभुज में मान्य हैं क्योंकि वे इस त्रिभुज के कर्ण और पैरों को संदर्भित करते हैं।
  • फिर भी, एक गैर-समकोण त्रिभुज में भुजाओं और कोणों की गणना करते समय कोई नहीं खोता है, क्योंकि वहाँ ज्या का नियम और (समझना कुछ हद तक कठिन है) कोसाइन का नियम.
  • ज्या के नियम के साथ, पक्ष और विपरीत की ज्या (!) कोण हमेशा एक ही अनुपात में.
  • सूत्रों में वाक्य a/sin α = b/sin β = c/sin γ है। यहां कोण γ मनमाना है न कि 90°।
  • भुजाओं और/या कोणों की गणना करने के लिए, इन निरंतर अनुपातों के दो मिलान भागों का चयन किया जाता है। इस मामले में, साइन का नियम तीन में "विघटित" हो जाता है समीकरण.
    • त्रिभुज पर कोण की गणना - चरण दर चरण समझाई गई

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वैसे, प्रमेय के अन्य सूत्रीकरण ए/बी = पाप α/sin β हैं (और प्रत्येक को आगे के कोण और तीसरे पक्ष के साथ बदल दिया जाता है)।

गैर-समकोण त्रिभुज में उदाहरण गणना

उदाहरण के तौर पर, यहां एक सामान्य (अर्थात् गैर-समकोण) त्रिभुज चुना जाना चाहिए, जहां a = 3 सेमी, बी = 5 सेमी और कोण β = 50° दिया गया है (यह नक्षत्र सर्वांगसमता प्रमेय से मेल खाता है) एसडब्ल्यूएस)। आप तीसरी भुजा c और दो कोण α और γ ढूंढ रहे हैं।

  1. आप पहले कोण α की गणना करें, क्योंकि यह दी गई भुजा a के विपरीत है। आपने सेट किया: a/sin α = b/sin β, दी गई मात्राएँ डालें: 3/sin α = 5/sin 50°। अब इस अनुपात को "आड़े-तिरछे" गुणा करें और प्राप्त करें: 3 * पाप 50° = 5 * पाप α और इसलिए पाप α = 0.46 और INV SIN (पाप) के साथ-1): α = 27,4°.
  2. आप आसानी से तीसरे कोण γ की गणना कर सकते हैं, क्योंकि γ = 180° - 27.4° - 50° = 102.6° (एक त्रिभुज में कोणों का योग) लागू होता है।
  3. अब आप ज्या के नियम का उपयोग करके तीसरी लुप्त भुजा c की गणना भी कर सकते हैं। आप चुनें (उदाहरण के लिए): b/sin β = c/sin γ और डालें: 5/sin 50° = c/sin 102.6° और इससे प्राप्त करें c = 6.37 सेमी (सबसे बड़ा कोण यहां सबसे बड़ी विपरीत भुजा भी है) ).

वैसे: ऐसी समस्याएँ जिनमें एक गैर-समकोण त्रिभुज की तीन भुजाएँ (sss) या दो भुजाएँ होती हैं और दिए गए सम्मिलित कोणों (sws) को ज्या के नियम से हल नहीं किया जा सकता (लेकिन कोज्या के नियम से, ऊपर लिंक देखें)।

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