गणित ट्यूटर को डिफरेंशियल फंक्शन स्पष्ट रूप से समझाएं
डिफरेंशियल फंक्शन कैलकुलस के पहले चरणों में से एक है और आमतौर पर इसे ग्रेड 11 में शामिल किया जाता है। यह फ़ंक्शन अक्सर सीमा मानों के साथ पहली मुठभेड़ होती है और इसे समझाना हमेशा आसान नहीं होता है।
जिसकी आपको जरूरत है:
- रेखाचित्रों के लिए कागज और पेंसिल
- कैलकुलेटर
इस तरह आप कैलकुलस में डिफरेंशियल फंक्शन की व्याख्या करते हैं
- आमतौर पर डिफरेंशियल फंक्शन को स्पर्शरेखा के ढलान के माध्यम से पेश किया जाता है। ब्याज का फोकस किसी फ़ंक्शन के ढलान का प्रश्न है।
- शायद आप एक बहुत ही सरल (और प्रसिद्ध) मामले से शुरू करेंगे, अर्थात् एक सीधे पंक्तियां. सीधी रेखाओं y = mx + b के मामले में, ढलान को निर्धारित करना अपेक्षाकृत आसान है, यह संख्या "m" है जो x के सामने है। ढलान m जितना बड़ा होगा, सीधी रेखा उतनी ही तेज होगी। यदि "m" ऋणात्मक है, तो सीधी रेखा गिरती है। तब तक आमतौर पर कोई मानसिक समस्या नहीं होती है।
- अब अगले उदाहरण के रूप में सामान्य परवलय y = x² का चयन करें। फ़ंक्शन ग्राफ रिकॉर्ड किया जाना चाहिए।
- यह जल्दी से स्पष्ट हो जाता है कि इस फ़ंक्शन के अलग-अलग बिंदुओं में अलग-अलग ढलान हैं। उदाहरण के लिए, x = 0 पर ढलान वास्तव में शून्य है, x = 2 पर यह x = 1 से अधिक है। कोई स्पर्शरेखा बनाने की कोशिश कर सकता है जो फ़ंक्शन के ग्रेडिएंट व्यवहार को दर्शाता है और (ग्रेडिएंट त्रिकोण के साथ) इसके ग्रेडिएंट को निर्धारित करता है - समस्या का एक ग्राफिकल सन्निकटन।
- लेकिन कोई गणितीय रूप से कैसे संपर्क कर सकता है और इस तरह विभेदक कार्य विकसित कर सकता है? यहां भी, सामान्यीकरण से पहले, गणना के उदाहरण मदद करते हैं।
- सामान्य परवलय के साथ रहें और, स्पर्शरेखा के ढलान के सन्निकटन के रूप में, पहले परवलय पर छेदक रखें। उदाहरण के लिए, यदि आप बिंदु P0 (2/4) पर स्पर्शरेखा ढलान की गणना करना चाहते हैं, तो पहले सहायक बिंदु के रूप में P1 (3/9) का चयन करें और संबंधित सेकेंट (ढलान त्रिकोण) की ढलान की गणना करें। यह ढलान निश्चित रूप से एक अच्छा मूल्य नहीं है, इसलिए आपको बिंदु को करीब ले जाना होगा, उदाहरण के लिए P2 (2.5 / 6.25)। फिर से छेदक के ढलान की गणना करें।
- एक तालिका बनाएं जिसमें आप बिंदु P1, P2 आदि दर्ज करें। इसके पीछे ढलान के लिए मान दर्ज करें। P0 की दूरी को आधा करते रहें। नवीनतम में तीन या चार चरणों के बाद, छात्र देखेंगे कि गणना की गई झुकाव (अर्थात् 4) के लिए एक सीमा मान है, जो तब P0 में स्पर्शरेखा झुकाव से मेल खाती है।
- बेशक, यह गणना और तालिका प्रक्रिया परवलय में हर बिंदु के लिए और हर समारोह के लिए बार-बार दोहराई जा सकती है... लेकिन इसमें समय और धैर्य लगता है। तो एक सामान्य गणना आधार (और इससे भी बेहतर: एक सूत्र) समस्या को हमेशा के लिए हल करने के लिए सही बात होगी।
- और आप पहले से ही सामान्यीकरण पर हैं, अर्थात् डिफरेंशियल फंक्शन, जो कि a. से ज्यादा कुछ नहीं है छेदक ढलानों के लिए सीमा मान पर विचार यदि नमूना बिंदु उस बिंदु के करीब और करीब हो रहा है जिसके लिए ढलान की गणना करना चाहते हैं।
- और यह डिफरेंशियल फंक्शन किसी भी फंक्शन के लिए सेट किया जा सकता है, सिर्फ के लिए नहीं परवलय. अंत में, सीमा मूल्यों पर विचार करते समय, कोई व्युत्पत्ति नियमों पर आता है, उदाहरण के लिए शक्ति कार्यों के लिए।
समारोह - बी. की गणना
एक फ़ंक्शन के लिए निरंतर "बी" की गणना की जानी है। यह केवल हो सकता है ...
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