त्रिभुज के आंतरिक कोणों की गणना करें

भले ही स्कूली गणित में कोणीय फलन और त्रिभुज का विचार अनिवार्य हो सुना है, यह अनुमान लगाना इतना आसान नहीं है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों की गणना कैसे की जाती है कर सकते हैं। हालाँकि, यदि आप जानते हैं कि एक त्रिभुज में सभी का योग कोण हमेशा 180 डिग्री होता है और सही सूत्र जानता है, उन्हें सही ढंग से हल कर सकता है और फिर कैलकुलेटर गणना कर सकते हैं, यह अब उतना कठिन नहीं है जितना शुरू में आशंका थी।

त्रिकोण के बारे में आपको क्या जानने की जरूरत है

• त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है।
• त्रिभुज A, B और C वामावर्त के बिंदुओं को नाम दें।
• भुजा a, बिंदु A के विपरीत, b के विपरीत b और C के विपरीत c है।
• बिंदु A, B और C पर कोणों को α, β, (अल्फा, बीटा, गामा) कहा जाता है।


एक गैर-समकोण त्रिभुज में साइन कानून - उदाहरण का उपयोग करके समझाया गया सूत्र

यहां तक ​​कि एक गैर-समकोण त्रिभुज में भी कोई त्रिकोणमितीय कार्यों sin और cos का उपयोग कर सकता है ...

इस प्रकार आप त्रिभुज के आंतरिक कोणों की गणना करते हैं

1. सबसे पहले सबसे बड़े कोण की गणना करना सबसे अच्छा है जो हमेशा सबसे लंबी भुजा के विपरीत होता है। इस उदाहरण में यह साइड ए होना चाहिए।
2. चूँकि शुरुआत में आप केवल त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई जानते हैं (जिसे आप उदा. एक साधारण शासक के साथ माप सकते हैं), आपको कोसाइन प्रमेय की आवश्यकता है, जिसके एक तरफ दो पक्ष और शामिल कोण खड़े हैं, दूसरी तरफ कोण के विपरीत पक्ष, जेड बी। a² = b² + c² - 2bc * cos α।
3. कोण के लिए इस समीकरण को हल करें: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc। इसका परिणाम α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc) होता है। यदि आपके पास आयाम ए, बी और सी में से, आप उन सभी को कैलकुलेटर में दर्ज कर सकते हैं।
4. आप निश्चित रूप से इसी तरह अन्य कोणों की गणना कर सकते हैं। लेकिन अब जब आप एक कोण जानते हैं, तो आप 2. का उपयोग कर सकते हैं आंतरिक कोणों की गणना करना भी आसान है, अर्थात् साइन कानून की मदद से। इसका मतलब यह है कि एक तरफ की लंबाई और विपरीत कोण की ज्या का अनुपात हमेशा समान होता है: यानी a / sin α = b / sin β = c / sin ।
5. तो आप β की गणना कर सकते हैं: ए / पाप α = बी / पाप β। इसका परिणाम पाप β = पाप α * बी / ए, यानी β = चाप पाप (α * बी / ए) में होता है। कैलकुलेटर में सब कुछ फिर से दर्ज करें।
6. अब आप दो कोणों को जानते हैं; आप आसानी से अंतिम कोण की गणना कर सकते हैं, यह जानते हुए कि वे सभी 180 डिग्री से पहले दो कोणों को विभाजित करके तीन कोणों को एक साथ 180 डिग्री होना चाहिए जीतना।

हालांकि यह पहली बार में थोड़ा जटिल लग सकता है, एक बार जब आप इसे प्राप्त कर लेते हैं, तो वास्तव में त्रिभुज के आंतरिक कोणों की गणना करना अपेक्षाकृत आसान होता है।