शीर्ष निर्देशांक और शून्य की संख्या के बीच संबंध समझ में आता है ...

द्विघात फलनों में शून्यों की संख्या

• द्विघात फलन में शून्यों की संख्या शून्य, एक या दो हो सकती है। इसके अलावा, ये गणना के दौरान शीर्ष निर्देशांक से संबंधित हैं।

• एक परवलय के साथ जो ऊपर की ओर खुलता है, शीर्ष सबसे निचले बिंदु पर होता है और एक परवलय के साथ जो उच्चतम बिंदु पर नीचे की ओर खुलता है। अपना परवलय एक शून्य, इसे शीर्ष निर्देशांक के साथ बराबर किया जाना है।

• दूसरी ओर, यदि शून्यों की संख्या दो है, तो शीर्ष इन दो बिंदुओं के ठीक बीच में है। उदाहरण के लिए, यदि वे x. पर हैं₁ = 4 और x₂ = ६, बस ४ + ६ की गणना करें और फिर १० को २ से विभाजित करें। x-निर्देशांक 5 के बराबर है। आप दिए गए फ़ंक्शन में x = 5 को प्लग करके y-मान प्राप्त कर सकते हैं।

शीर्ष निर्देशांक और शून्य के बीच संबंध

• शीर्ष निर्देशांक और शून्य के बीच संबंध को विभिन्न प्रदर्शन विकल्पों के साथ समझाया जा सकता है। सामान्य रूप के अलावा, रैखिक कारक रूप और शीर्ष रूप भी होता है।
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• फलन f (x) = (x -4) (x -2) रैखिक कारक रूप का एक उदाहरण है। इसका यह फायदा है कि आप शून्य 4 और 2 को सीधे पढ़ सकते हैं।


एक्स्ट्रेमा की गणना करें - यह बहुपद के साथ कैसे किया जाता है

बहुपद के एक्स्ट्रेमा की गणना करें और सापेक्ष को अधिकतम और न्यूनतम दें ...

• सामान्य रूप में परिवर्तन कोष्ठकों को खोलकर किया जाता है: f (x) = x²- 6x + 8.

• सामान्य रूप से पुन: आकार देने पर f (x) = x²- 6x + 8 शीर्ष रूप में आपको पहले x, दूसरे x और +8 से 2 का घात निकालना होगा ताकि (x - 6) बना रहे। द्विपद सूत्र का उपयोग करना (x - 3)² और इसके बाद का विस्तार आपको मिलता है (x² - 6x + 9)। अंत में, +8 को ध्यान में रखना होगा। +9 और +8 से आपको अंतर 1 मिलता है। शीर्ष रूप से f (x) = ((x -3)² -1) शीर्ष निर्देशांक (3 / -1) को पढ़ा जा सकता है।

Excursus - शून्य की गणना

• शून्य को विभिन्न तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है। रेखीय गुणनखंडन (फैक्टरिंग आउट), प्रतिस्थापन विधि और बहुपद विभाजन है।

• यदि फ़ंक्शन में कोई निरपेक्ष शब्द नहीं है, तो रैखिक गुणनखंड का उपयोग किया जाता है। यह होगा उदा। बी। फलन f (x) = x. के लिए³ + 110 x² - 102600x केस। पहले चरण में, एक x का गुणनखंड किया जा सकता है, ताकि x₁ = 0 है: f (x) = x (x .)² + 110 x - 102600)। की मदद से पीक्यू फॉर्मूला फिर आप अन्य अंक x. का उपयोग कर सकते हैं₂ = -270 और x. के लिए₃ = 380 निर्धारित किया जा सकता है।

• यदि आपके फ़ंक्शन में केवल घातांक हैं, तो आप तथाकथित प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं। सुनिश्चित करें कि फ़ंक्शन को पहले सामान्य रूप में लाया गया है। f (x) = 2x. पर विभाजित करें⁴ - 18x² तो पहले २. आपका प्राप्त फलन f (x) = x⁴ - 9x² फिर परिवर्तित किया जाना चाहिए ताकि आप pq सूत्र लागू कर सकें। यदि आप जेड. बी। मान लीजिए कि आप = x² है, अगले गणना चरण में f (x) = u² - 9u u के साथ pq फॉर्मूला लागू किया जा सकता है। अंत में, रूट लेना न भूलें और u को वापस x में बदलें। आपके शून्य यहाँ x. की स्थिति में हैं₁= 3, एक्स₂ = -3 और एक्स₃; ४ = ० (पढ़ें: ० स्थिति पर डबल शून्य)।

• पर कार्यों f (x) = x. के रूप का³ - एक्स² - ३x + ७२ आप इसे आज़माने पर x पर पहला शून्य प्राप्त करेंगे₁ = 3. आप इसकी गणना कर सकते हैं यदि आप (x .)³ - एक्स² - 3x + 72) को (x - 3) से भाग दें। परिणाम x. है² - 2x -24। फिर pq सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। परिणाम x₂ = 6 और x₃ = -4 सही हैं।