Calculer la racine de x
Vous voulez calculer la racine de n'importe quel nombre - sans calculatrice, bien sûr. Il existe certainement des méthodes efficaces. La procédure présentée ici, dans laquelle vous n'avez en fait qu'à partager par écrit, est particulièrement rapide.
Racine de x - vous devez savoir que
Du calculatrice fournit le résultat, alors pourquoi calculer la racine de x « à la main »? Comme réponse, imaginez une situation de Robinson qui peut se produire lorsque la batterie de la calculatrice s'épuise ou est cassée. Il faut connaître (et être capable de) une procédure simple et bonne pour ce cas.
- Malheureusement, il n'y a pas de formule pour calculer la racine carrée d'un nombre dans lequel vous insérez simplement le nombre puis calculez la racine carrée.
- Les calculatrices de poche utilisent également des méthodes dites d'itération, avec lesquelles elles fournissent des valeurs approximatives pour racine calculer. Dans de telles méthodes, à partir d'une valeur estimée (qui est la plus bonne possible), une meilleure valeur estimée est calculée selon une règle de calcul spécifique.
- Cette nouvelle valeur est alors à nouveau la valeur de départ dans le processus.
- Le processus se poursuit jusqu'à ce que la valeur estimée soit suffisante pour une précision donnée (par exemple 2 chiffres derrière la virgule décimale, plus bien sûr avec une calculatrice de poche).
- Puisque le calcul d'une racine est un problème mathématique ancien, il existe bien sûr d'innombrables méthodes itératives.
Comment voulez-vous exactement le résultat d'une racine? Loin de toutes les calculatrices de poche...
Extraction de racines à la main - un exemple calculé
La procédure présentée ici est en fait assez simple. Vous n'avez pas besoin de beaucoup plus que de connaître également les nombres carrés parties écrites. Et en fonction de votre endurance, vous pouvez approximer le résultat aussi précisément que vous le souhaitez.
Par exemple, soit x = 32, vous voulez donc calculer √ 32. Une précision de 2 chiffres après la virgule est suffisante. Si vous continuez à utiliser le processus, vous obtiendrez naturellement plus de décimales.
- Le nombre 32 se situe entre les deux nombres carrés 25 et 36. Donc √ 32 doit être compris entre 5 et 6.
- Une première estimation possible pourrait être de 5,5.
- Divisez maintenant 32: 5,5 = 5,82 (arrondi à 2 chiffres après la virgule).
- Calculez maintenant une nouvelle estimation meilleure en prenant la moyenne de la première estimation 5.5 et du résultat du calcul 5.82. Vous obtenez (5,5 + 5,82): 2 = 5,66
- Divisez à nouveau 32 par cette nouvelle estimation: 32: 5,66 = 5,65. Le résultat montre que 5,65 est une très bonne approximation pour √ 32. Plus précisément, 32 est compris entre 5,65 et 5,66. Vous avez donc déjà atteint les deux positions souhaitées après la virgule.
- Vous obtiendrez une autre décimale si vous faites à nouveau la moyenne entre les deux valeurs 5,65 et 5,66 et continuez à travailler avec la nouvelle valeur 5,655.
Ah oui: le résultat de la calculatrice est (arrondi à 3 chiffres) 5 657. Cela devrait démontrer une fois de plus la force de la méthode présentée, avec laquelle on peut obtenir des résultats utiles très rapidement.
