Calculer les zéros de la fonction exponentielle

De quoi as-tu besoin:

• Connaissance de base des fonctions exponentielles

La fonction exponentielle n'a pas de zéros

• La fonction exponentielle la plus simple a la forme f (x) = e^X avec le nombre e d'Euler comme base, resp. f (x) = un^X de base générale a (supérieure à zéro).
• Ça fait référence à Les fonctionsqui, à mesure que l'argument x augmente, supposent toujours des valeurs de fonction plus grandes - ce qu'on appelle des fonctions de croissance.
• Un zéro se produit lorsqu'une fonction coupe (ou touche) l'axe des x. À ce stade, f (x) = y = 0 (condition pour les zéros) s'applique à la valeur de la fonction. Cependant, si vous regardez le graphique de la fonction exponentielle, elle est toujours au-dessus de l'axe des x. La fonction f (x) = e^X n'a donc pas de zéro.
• Mathématiquement, il faudrait utiliser la condition e^X = 0 trouver une valeur x appropriée. Pour ce faire, formez le logarithme népérien des deux côtés (comme contre-opération à "e haut") et vous obtenez ln (e
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  ^X) = ln 0 et ensuite x = ln 0. Comme on le sait, vous ne pouvez pas prendre le logarithme de zéro, il est indéfini.

Fonctions exponentielles composées - un exemple

Dans cet exemple, la fonction exponentielle composite doit être f (x) = (x²-1) * e^X être examiné pour les zéros :

1. La condition pour les zéros est f (x) = 0. Donc tu mets (x²-1) * e^X = 0.
2. La partie gauche de cette équation est un terme composé de deux facteurs que vous pouvez examiner individuellement pour les zéros (rappel: a * b = 0 lorsque a = 0 ou b = 0).
3. Donc, vous définissez x² - 1 = 0 et obtenez les deux zéros x₁ = 1 et x₂ = -1 comme solution de cette équation quadratique.
4. Le deuxième facteur e^X = 0 (comme déjà expliqué ci-dessus) n'a pas de solution et ne fournit donc pas d'autres zéros.

La fonction f (x) = (x²-1) * e^X a donc les deux zéros N.₁ (1/0) et N₂ (-1/0).