VIDÉO: Résoudre e à la puissance x

Donc tu peux résoudre e à la puissance x

Lors du calcul de la croissance exponentielle ou de la décroissance exponentielle, la fonction exponentielle, généralement aussi appelée fonction exponentielle, est utilisée

• Si vous êtes avec un tel Les fonctions Pour faire le calcul, il faut aussi utiliser une équation de la forme e à la puissance x = nombre, mathématiquement plus précisément: e^X = a, résoudre l'inconnu x.
• Une astuce simple permet d'accéder à l'inconnu "x": vous formez le logarithme népérien ln des deux côtés de l'équation. Pour rappel: Le logarithme, quelle que soit la base, est toujours une question d'exposant - en l'occurrence le "x" que l'on veut calculer.
• Si cette opération arithmétique vous semble étrange au début, vous devriez vous rappeler à nouveau comment vous résolvez des équations quadratiques (c'est-à-dire x² = a). Là, vous effectuez simplement l'opération opposée à l'équarrissage, à savoir l'extraction des racines. Il en est de même des équations de la forme e^X. Le logarithme népérien est ici l'opération inverse de la fonction exponentielle.

Si l'équation exponentielle que vous êtes censé résoudre n'est pas sous la forme "e à la puissance x", alors vous devez d'abord utiliser les lois de puissance pour amener l'équation à cette forme. Ce n'est qu'alors que le logarithme népérien est appliqué.

Exemple simple d'équations exponentielles

La procédure doit être expliquée à l'aide d'un exemple simple. Étant donné l'équation e à la puissance x = 2, formulé mathématiquement e^X = 2, que vous devez résoudre pour x. Tel Équations surviennent souvent lors du calcul des demi-vies ou des temps de croissance.

1. Tout d'abord, formez le logarithme népérien des deux côtés de l'équation: ln (e^X) = ln 2.
2. Maintenant ln (e^X) = x. Cette démarche devient compréhensible, puisque l'on sait que « ln » et « e haut » sont des contre-opérations, c'est-à-dire, pour le dire avec désinvolture, « s'annulent ». Vous pouvez également utiliser les lois logarithmiques et obtenir ln (e^X) = x _* ln e = x, puisque ln e = 1.
3. Vous obtenez donc x = ln 2.
4. Maintenant, tout ce dont tu as vraiment besoin est à toi calculatrice (ou une table de log) pour calculer ln 2.

Si l'équation e^2x-2 = 15 sont résolus, est également logarithmisé. Cela donne 2x-2 = ln 15. Vous pouvez facilement résoudre cette équation.