VIDÉO: Calculer la dérivée 1 à x

Si vous voulez dériver la fonction "1 à x", alors vous devez soit transformer la fonction, soit vous familiariser avec la règle de calcul.

La dérivée de 1 par x

1. Afin de pouvoir former la dérivée correcte, vous devez d'abord transformer la fonction.
2. Une fonction de la forme 1 à x (1 / x) peut être transformée en fonction de la forme x-1 à l'aide des lois de puissance.
3. La dérivation de la fonction x-1 est beaucoup plus simple. La règle générale de dérivation pour les fonctions puissance s'applique: xn -> n * xn-1. Vous pouvez également appliquer cette règle aux exposants rationnels.
4. Selon cette règle, vous tirez l'exposant en tant que facteur devant le x. Ensuite, l'exposant est diminué de 1.


Dériver 2 par x - voici comment cela fonctionne avec les fonctions fractionnaires-rationnelles

Si vous voulez dériver la fonction "2 par x", vous pouvez le faire avec un peu ...

5. Pour la fonction concrète, cela ressemblerait à ceci: x-1 -> -1 * x-2.
6. Puisque 1 peut être négligé en tant que facteur, vous arrivez au résultat intermédiaire - x-2.
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7. Si vous annulez l'étape de remodelage que vous avez effectuée au début, vous obtiendrez le résultat final suivant pour la dérivation: - 1 à x2 (-1 / x²).
8. Voulez-vous maintenant une règle générale pour Les fonctions avec des exposants négatifs, vous devez d'abord en déterminer un autre de ce type.
9. À titre d'exemple, la fonction 1 à x2. Répétez les étapes ci-dessus pour cette fonction, vous obtiendrez alors le résultat intermédiaire - 2 * x-3.
10. Si vous utilisez maintenant l'étape de remodelage pour cette fonction, vous arrivez à cette dérivation: - 2 / x3.
11. Vous pouvez utiliser cette dérivation pour identifier un schéma. Le numérateur est remplacé par l'exposant de x. Ensuite, l'exposant de x est augmenté de 1. Enfin, un "-" est placé devant la fonction.
12. Si vous souhaitez formuler cela de manière mathématique, cela ressemblerait à ceci: 1 à xn -> (- n) à xn + 1.
13. Si vous avez plus Dérivés puis appliquez à nouveau les mêmes étapes.
14. Si vous souhaitez dériver la dérivée première, vous devez effectuer cette étape de calcul: - 1 / x2 = - x-2.
15. Après avoir appliqué à nouveau l'étape de remodelage, vous devez maintenant dériver: - (- 2) * x-3 = 2 * x-3.
16. Si vous annulez maintenant la transformation, le résultat final pour la dérivée seconde est: 2 / x3.

Une règle générale

1. Si vous souhaitez maintenant définir une règle générale pour les fonctions à exposants négatifs, vous devez d'abord en définir une autre de ce type.
2. À titre d'exemple, la fonction 1 à x2. Répétez les étapes ci-dessus pour cette fonction, vous obtiendrez alors le résultat intermédiaire - 2 * x-3.
3. Si vous utilisez maintenant l'étape de remodelage pour cette fonction, vous arrivez à cette dérivation: - 2 / x3.
4. Vous pouvez utiliser cette dérivation pour identifier un schéma. Le numérateur est remplacé par l'exposant de x. Ensuite, l'exposant de x est augmenté de 1. Enfin, un "-" est placé devant la fonction.
5. Si vous souhaitez formuler cela de manière mathématique, cela ressemblerait à ceci: 1 à xn -> (- n) à xn + 1.

Former des dérivés supérieurs

1. Si vous souhaitez prendre des dérivés plus élevés, appliquez à nouveau les mêmes étapes.
2. Si vous souhaitez dériver la dérivée première, vous devez effectuer cette étape de calcul: - 1 / x2 = - x-2.
3. Après avoir appliqué à nouveau l'étape de remodelage, vous devez maintenant dériver: - (- 2) * x-3 = 2 * x-3.
4. Si vous annulez maintenant la transformation, le résultat final pour la dérivée seconde est: 2 / x3.