Géométrie analytique: décrire l'ombre portée

Décrire les ombres grâce à la géométrie analytique

1. En géométrie analytique, est-ce votre tâche de décrire une ombre portée et il n'y a pas de détails spécifiques sur la figure dont vous projetez l'ombre? décrire, la meilleure chose à faire est de concevoir un système de coordonnées avec les axes x, y et z dans lequel vous pouvez insérer n'importe quelle figure en deux dimensions attirer.
2. Vous devez maintenant attribuer des coordonnées de point à la source lumineuse au-dessus de votre silhouette, la silhouette ne devant pas être plus étroite qu'elle ne l'est loin de la source lumineuse. Puisez maintenant à partir de la source lumineuse construite comme Lignes droites Des "rayons de lumière" à travers votre corps que vous dessinez sur les lignes x et y. Vous devez marquer les points où les lignes droites rencontrent les axes, puis les connecter. Le résultat est une zone qui doit être hachurée comme une ombre.
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3. Vous pouvez ensuite décrire et classer la zone d'ombre de plusieurs manières. Les paramètres possibles pour cela seraient son angle ou encore une équation de fonction pour les points de ses arêtes.
4. Enfin, pour une description la plus complète possible, il conviendrait de mettre en place des équations linéaires, qui Décrivez la distance entre les points y et x où l'ombre traverse les axes x et y A.

Dessiner dans l'ombre projetée comme un étirement centré

• Si l'on parle d'une ombre projetée en deux dimensions, il devrait vous être clair que cela est synonyme d'étirement centré. Ceci, à son tour, peut plus facilement être décrit comme une cartographie de similarité, ce qui devrait signifier qu'il peut être utilisé pour cartographier n'importe quel corps sous l'angle correct.


Test ponctuel pour les vecteurs

Le « test ponctuel » est un problème mathématique brièvement formulé: vous devriez ...

• Pour l'étirement centré, il faut vous donner un schéma selon lequel procéder. Il doit donc toujours y avoir un centre d'étirement Z d'où partent plusieurs étirements. Tant que m est supérieur à 1, ces distances sont maintenant prolongées d'un facteur d'étirement m jusqu'à un certain point. Si m est inférieur à 1, en revanche, vous raccourcissez les distances du facteur donné. Un dernier cas se produit lorsque le facteur d'étirement est égal à 1. Ainsi, dans ces circonstances, l'image et l'itinéraire coïncident, car tous les points se jettent sur eux-mêmes.
• L'étirement centré peut bien entendu également être décrit mathématiquement. Il devrait donc y avoir un point Z sur le plan du dessin et un nombre m, qui ne doit jamais être 0. L'étirement centré a maintenant Z au centre, où m désigne le facteur d'étirement avec lequel le plan du dessin est mappé, le point image d'un point réel P étant désigné par P'.
• Z, P et P' doivent être sur une ligne droite. Si m est supérieur à 0, alors P et son image sont du même côté; si m est inférieur à 0, ils sont de côtés opposés. La longueur du parcours ZPP' est finalement calculée à partir de m fois la longueur du parcours ZP. Si une ligne droite est mappée, la ligne de l'image est parallèle à la ligne réelle tracée, ce qui signifie que l'image est parallèle à l'image. De la description ci-dessus, la notation vectorielle P' = Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z résulte finalement.
• Par exemple, voulez-vous représenter un triangle? Décrivez l'ombre portée par un triangle, le centre d'étirement doit être Z et les points A, B et C pour le triangle donné, où Z dans ce cas signifie la source de lumière et le triangle l'objet dont vous représentez l'ombre vouloir. Un facteur d'étirement doit être spécifié pour cela, par exemple m = 4.
• Pour résoudre un tel problème, le triangle doit d'abord être tracé à partir des 3 points du triangle dont une demi-droite appartient à Z tracé. Les distances résultantes doivent être mesurées par vous et multipliées par un facteur d'étirement de 4. Il en résulte des points d'image qui sont transférés sur la ligne droite et doivent finalement être connectés pour former un triangle. Les pixels connectés aboutissent finalement à la zone de votre ombre portée.

Peut-être qu'avec ces connaissances, vous n'êtes toujours pas un professionnel de l'analyse géométrie préoccupations, mais au moins vous n'avez plus à vous soucier de la prochaine leçon de mathématiques.