Le produit de deux nombres irrationnels peut-il être rationnel ?
Cette question est, bien sûr, une chicane de mathématiciens (ou d'enseignants). Cependant, avec une certaine connaissance des nombres rationnels et irrationnels, on peut résoudre le problème du produit.
Nombres rationnels et irrationnels - vous devez savoir que
La main sur le coeur: quel rationnel et irrationnel Compte est "en quelque sorte" caché à la plupart d'entre eux pendant leurs jours d'école - mais en fait assez simple.
- Les mathématiciens font la distinction entre différentes plages de nombres. Les plus simples sont les nombres naturels, tout comme on compte.
- La prochaine plage de nombres plus grande sont les nombres entiers. En plus des nombres naturels, il existe également des nombres nuls et négatifs. Après tout, vous voulez également afficher des dettes ou des degrés de température négatifs.
- Les nombres rationnels sont à nouveau la prochaine plus grande plage de nombres; Soit dit en passant, rationnel signifie "raisonnable". De plus, il y a tous les nombres qui peuvent être écrits sous forme de fraction ou formulés différemment: toutes les fractions décimales finies et périodiques. Cette sous-rubrique comprend par exemple 1/3, mais aussi -2,5. Les ruptures se produisaient historiquement lorsque le partage des biens ne fonctionnait pas - les Égyptiens connaissaient déjà de telles ruptures.
- Les nombres irrationnels (c'est-à-dire déraisonnables) incluent toutes les fractions décimales infinies. Des exemples bien connus de tels nombres sont la racine (2) (une preuve que des milliards d'étudiants ont dû endurer), le nombre de cercle Pi et le nombre d'Euler e. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être représentés sous forme de fraction.
- Incidemment, les nombres rationnels et les nombres irrationnels forment ensemble la plage de nombres de nombres réels, qui est souvent appelée avec désinvolture « tous les nombres ».
Nombres non naturels - instructions sur la façon dont une telle chose peut exister
S'il y a des nombres naturels, alors il doit y en avoir aussi des non naturels. Avec ça …
Le produit de nombres irrationnels - tout est possible
Mais que se passe-t-il lorsque vous calculez avec des nombres irrationnels? C'est la question que les mathématiciens (et parfois les enseignants posent à leurs élèves).
- Ajouté ou Si vous soustrayez deux nombres irrationnels, le résultat est à nouveau irrationnel (ou zéro si les nombres sont les mêmes).
- Mais que se passe-t-il lorsque vous multipliez deux infiniment longs Nombres décimaux? À quelle tranche de numéros appartient le produit? Le problème peut être abordé à l'aide d'exemples. Vous n'avez pas besoin de beaucoup plus que ce qui précède.
- Si vous multipliez le nombre de cercle Pi par le nombre e d'Euler, qui ont tous deux un nombre infini de chiffres après la virgule, le résultat sera à nouveau un nombre irrationnel.
- Cependant, si vous multipliez la racine (2) par la racine (2), le résultat est le nombre "2", pas seulement un nombre rationnel, mais même un nombre naturel.
- Et encore plus: Racine (2) x Racine (18) = Racine (36) = 6.
Ainsi, le produit de deux nombres irrationnels peut bien être un nombre rationnel, mais en général ce n'est pas le cas.
