VIDÉO: Calculer Arctan sans calculatrice

La formule d'approximation pour l'arctan

• L'arctangente est la fonction inverse de la fonction tangente normale. Avec arctan (x) vous calculez l'arc correspondant y pour une valeur de tangente x (à partir de laquelle vous pouvez ensuite déterminer l'angle).
• Pour pratiquement toutes les fonctions trigonométriques et leurs fonctions inverses, il existe des formules d'approximation avec lesquelles elles peuvent être calculées. Les formules sont basées sur ce Les fonctions en utilisant une série entière qui contient l'argument x de la fonction en puissances croissantes.
• Pour l'arctangente, fonction inverse de la tangente, le développement suivant s'applique: arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... Cependant, le montant de l'argument x ne doit pas être supérieur à 1. L'approximation est d'autant plus précise que vous tenez compte du nombre de puissances lors du calcul. Dans la plupart des cas où l'on travaille à la main, c'est-à-dire sans calculatrice, les deux premiers termes suffisent amplement.

À propos: pour les très petites valeurs de x, ce qui suit s'applique: actane (x) x, dans de nombreux cas également une approximation suffisante. La série de puissance peut également être utilisée si l'on

Équations devrait résoudre avec des fonctions trigonométriques, dans lesquelles "x" apparaît également sous une forme simple.

Calculer sans calculatrice - un exemple

Dans cet exemple, x = 0,5 doit être choisi. Vous recherchez la fiche correspondante ou les angle.

1. Vous appliquez la formule d'approximation mentionnée ci-dessus, par exemple les deux premiers termes du développement en séries entières. Ce qui suit s'applique: arctan (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. Pour cet arc x vous calculez l'angle α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Vous pouvez maintenant approximer avec le calculatrice revérifier. Ce qui suit s'applique: tan (26,24 °) = 0,492 et arctan (0,5) = 26,57 °. Veuillez noter que lors du calcul de l'angle, l'angle a été arrondi deux fois - le résultat est donc lorsque seulement deux sont pris en compte Puissances tout à fait acceptable. Si vous travaillez sans calculatrice, il peut être difficile d'emporter d'autres pouvoirs avec vous au moyen d'une exponentiation écrite.