VIDÉO: Conversion de l'équation fonctionnelle en forme normale

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Notation des équations fonctionnelles

  • Une équation de fonction établit une relation entre deux quantités, à partir de laquelle vous pouvez déterminer les changements d'une quantité en fonction de l'autre. x + y = 10 ou (x + 3)3 + 7 y = (x + 1)2 sont par exemple des équations fonctionnelles. Vous rencontrerez souvent ces notations d'équations fonctionnelles lorsqu'on vous demandera de créer une équation fonctionnelle à partir de problèmes de mots. Cependant, vous ne recevrez des points complets qu'une fois que vous les aurez rendus sous leur forme normale. Le mentionné Équations ne sont certainement pas dans la forme normale.
  • La forme normale est toujours la notation dans laquelle vous pouvez calculer la valeur y directement pour chaque valeur x. En général, c'est y = f (x) = a pour les polynômesm Xm + unn-1 Xn-1 +... + un2 X2 + un1 x + un0. Ici a est tout nombre rationnel et n tout nombre naturel. Afin de ne pas vous effrayer davantage y = 3x + 5 ou y = 2x2 Par exemple, + 4 x + 6 sont des équations de fonction sous forme normale.
  • Aussi y = + racine x ou y = 1 / (x + 1) resp. y = lg x sont des équations de fonction sous forme normale

Pas à pas vers la forme normale

Lors de la conversion d'équations fonctionnelles en forme normale, il s'agit toujours de la variable y seule pour aller à gauche du signe égal et le reste doit être à droite supporter. Dans le cas des polynômes, il ne peut plus y avoir de parenthèses du côté droit. Vous pouvez le faire comme suit :

  1. S'il y a des parenthèses, vous devez les séparer. Exemple 2 (x + 3) = 2 x + 3 ou (x + 4)2 = x2 + 8x + 16. Si vous ne vous souvenez plus des formules binomiales, calculez (x + 4) (x + 4) = x2 + 4 x + 4 x + 16 (multiplier chaque terme d'une parenthèse par chacun des autres).
    2. Résoudre des équations fonctionnelles - voici comment cela fonctionne

    Les équations de fonction surviennent lorsque les points d'intersection de deux fonctions, des zéros, ...

  2. Lors de l'exécution du calcul, faites attention à savoir si les parenthèses sont toujours nécessaires, le cas échéant, éliminez-les. Exemple x2 + 3x - 12 - 2 (x + 4)2 = x2 + 3 x - 12 - 2 (x2 + 8x + 16) =x2 + 3 x - 12 - 2 x2 - 16 + 32
  3. Résumez maintenant les variables de même puissance. Exemple: x2 + 3 x - 12 - 2 x2 - 16x + 32 =x2 - 2x2 + 3x - 16 x -12 + 32 = - x2 - 13x + 20.
  4. Lorsque vous assemblez les deux côtés comme ceci, placez simplement chaque y à gauche et tout le reste à droite. Vous devez toujours effectuer l'opération arithmétique inverse, cela dit - 2x puis vous devez calculer + 2x. Exemple: - x2 - 13 x + 20 + 2 y = 4 y + x2 + 5 | (ils font le calcul) + x2 +13 x -20 - 4 y et obtenir 2y - 4y = x2 + x2 + 13 x + 5 - 20.
  5. Résumez maintenant à nouveau. Vous obtenez - 2 y = 2 x2 + 13 x - 15. Ce n'est pas encore la forme normale, car il y a toujours un facteur pour y. Dans ce cas, divisez par le facteur par (- 2). Vous obtenez y = - x2 - 6,5 x + 7,5. Vous avez maintenant la forme normale.

C'est l'équation fonctionnelle d'une parabole normale qui s'ouvre vers le bas. Le terme parabole normale est utilisé lorsqu'en x2 aucun facteur le facteur est 1 ou - 1). Cela n'a rien à voir avec la forme normale d'une équation de fonction.

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