Calculer les angles intérieurs d'un triangle

Même si les fonctions angulaires et la prise en compte d'un triangle sont obligatoires en mathématiques scolaires entendu, ce n'est pas si facile de deviner comment calculer les angles intérieurs d'un triangle pouvez. Cependant, si vous savez que dans un triangle la somme de tous angle est toujours à 180 degrés et connaît les bonnes formules, peut les résoudre correctement puis avec le calculatrice peut calculer, ce n'est plus aussi difficile qu'on le craignait initialement.

Ce que vous devez savoir sur les triangles

• La somme de tous les angles intérieurs d'un triangle est toujours de 180 degrés.
• Nommez les points du triangle A, B et C dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
• Le côté a est opposé au point A, b opposé à B et c opposé à C.
• Les angles aux points A, B et C sont appelés α,, (alpha, bêta, gamma).


Loi des sinus dans un triangle non rectangle - la formule expliquée à l'aide de l'exemple

instagram viewer

Même dans un triangle non rectangle, on peut utiliser les fonctions trigonométriques sin et cos ...

Voici comment calculer les angles intérieurs d'un triangle

1. Il est préférable de calculer d'abord le plus grand angle qui est toujours opposé au côté le plus long. Dans cet exemple, il devrait être côté a.
2. Étant donné qu'au début, vous ne connaissez que les longueurs des côtés du triangle (que vous, par ex. peut mesurer avec une simple règle), vous avez besoin du théorème du cosinus, d'un côté duquel deux Côtés et le support d'angle inclus, de l'autre côté le côté opposé à l'angle, z. B. a² = b² + c² - 2bc * cos .
3. Résoudre cette équation pour l'angle: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Cela donne α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Si vous avez le Dimensions de a, b et c, vous pouvez tous les saisir dans la calculatrice.
4. Vous pouvez bien sûr calculer les autres angles de la même manière. Mais maintenant que vous connaissez un angle, vous pouvez utiliser le 2e Le calcul des angles intérieurs est également plus facile, notamment à l'aide de la loi des sinus. Cela signifie que le rapport de la longueur d'un côté au sinus de l'angle opposé est toujours le même: c'est-à-dire a / sin = b / sin β = c / sin γ.
5. vous pouvez donc calculer β: a / sin α = b / sin β. Il en résulte sin β = sin α * b / a, c'est-à-dire β = arc sin (α * b / a). Entrez à nouveau tout dans la calculatrice.
6. Vous connaissez maintenant deux angles; vous pouvez facilement calculer le dernier en sachant que tous trois angles ensemble doivent être de 180 degrés en divisant les deux premiers angles de 180 degrés retirer.

Bien que cela puisse sembler un peu compliqué au début, une fois que vous l'avez compris, il est en fait relativement facile de calculer les angles intérieurs d'un triangle.