Lineaaristen yhtälöiden järjestelmät: useita ratkaisuja

Kaksi yhtälöä ja monia ratkaisuja - yksi ongelma

• Ehkä tämä on jo tapahtunut sinulle: haluat lineaarisen yhtälöjärjestelmän, jossa on vain kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta (yleensä x ja y), mutta jotain "outoa" tapahtuu laskettaessa, koska nämä kaksi yhtälöä ovat joidenkin muunnosten jälkeen identtinen.
• Tämä tapahtuu esimerkiksi järjestelmässä 2x - 3y = 8 ja 6y = 4x - 16. Jos ratkaiset molemmat yhtälöt x: lle (tai y) ratkaistaksesi ne yhtälömenetelmällä, ne osoittautuvat identtisiksi.
• Kaikissa tällaisissa tapauksissa lineaarista yhtälöjärjestelmää varten on itse asiassa useita, jopa äärettömän paljon ratkaisuja. Esimerkissä voit kaikki olla todellinen tuntemattomalle x: lle Laskenta ja laske y yhden kahdesta yhtälöstä. Joten x = 1 ja y = -2 olisi ratkaisu, mutta myös x = 0 ja y = -8/3. Riippuen valinnasta x, voit löytää muita ratkaisuja vastaavasti.

Muuten, useiden ratkaisujen sijasta puhutaan myös siitä, että yhtälöjärjestelmä ei ole ainutlaatuisesti ratkaistavissa.

Lineaariset yhtälöjärjestelmät, joissa on useita tuntemattomia - testimenetelmä

• Jos sinulla on lineaarinen yhtälöjärjestelmä, jossa on n yhtälöä, joissa on n tuntematonta, opit lukion matematiikan mahdollisuuksista tarkistaa, onko ratkaisuja useita.


Lineaaristen yhtälöjärjestelmien Gaussin algoritmi selitetty pähkinänkuoressa

Löydät lineaarisia yhtälöjärjestelmiä ensimmäistä kertaa lukiossa ...

• Tämä on lineaarisen riippuvuuden käsite. Edellä käsitellyssä esimerkissä kaksi yhtälöä olivat lineaarisesti riippuvaisia, koska toinen yhtälö voitaisiin luoda ensimmäisestä kertomalla luku.
• Jopa lineaaristen yhtälöiden järjestelmässä, joka on monimutkaisempi kuin edellä lueteltu, sinun ei tarvitse tehdä muuta kuin tarkistaa, ovatko yksittäiset yhtälöt lineaarisesti riippuvaisia.
• Tähän menettelyyn on useita vaihtoehtoja. Voit esimerkiksi ratkaista järjestelmän Gaussin algoritmin mukaisesti. Riippuvassa tapauksessa saat vain nollia yhdellä rivillä - tentti, joka on erityisen yleinen koulun oppitunneilla.
• Tällainen nollaviiva voidaan ratkaista mille tahansa muuttujien yhdistelmälle, joten se ei ole rajoitusta (se voidaan myös jättää pois).
• Jäljellä on n-1 yhtälöä, mutta silti n tuntematonta. Tässäkin yksi tuntematon tai muuttuja voidaan valita vapaasti, muut syntyvät jäljellä olevista yhtälöistä. Yhtälöjärjestelmässä on siten yhden parametrin ääretön ratkaisujoukko. Jos sinulla on useampi kuin yksi nollaviiva, voit valita vapaasti useita tuntemattomia.

Muuten: lineaarinen yhtälöjärjestelmä sisältää vähemmän Yhtälöt muuttujana tieto ei myöskään riitä yksiselitteiseen ratkaisuun. Tätä kutsutaan aliarvostetuksi. Ohitetut järjestelmät, jotka sisältävät enemmän yhtälöitä kuin tuntemattomia, ovat joko ratkaisemattomia, koska ne perustuvat ristiriitaan (esim. B. 0 = -1!), Tai ratkaistavissa, jos viivoja on nolla.