VIDEO: e ^ ln (x) = x

Luonnollinen logaritmi ln (x)

Lukion matematiikassa eksponenttifunktio on usein f (x) = e^x, joka perustuu Eulerin numeroon e (noin 2,71). Historiallisesti tämä epätavallinen luku voidaan selittää yhdistetyn koron ongelman seurauksena.

• Tälle eksponentiaaliselle funktiolle on käänteisfunktio, nimittäin luonnollinen logaritmi f (x) = ln x (voit lisätä muuttujan "x" hakasulkeisiin täällä, mutta sinun ei tarvitse).
• Seuraava nyrkkisääntö on helppo ymmärtää: Eksponentiaalinen funktio muodostuu Potentiaalit, logaritmifunktio "pyytää" eksponenttia.

Mutta miksi e ^ ln (x) = x?

Ilmaus "e ^ ln (x) = x" näyttää siltä, ​​että sen pitäisi pelotella ihmisiä, joilla on vähän matemaattista koulutusta. Näin ei kuitenkaan ole, koska ilmaisu on helppo ymmärtää:

• Ensinnäkin se on kirjoitettava uudelleen muotoon e ^ ln (x) = e^{Ln x} = x. Toisin sanoen: jos otamme käänteisen funktion e^x, nimittäin ln x eksponenttifunktion teholle, muuttuja "x" tulee jälleen esiin.


Käännä logaritmi - näin se toimii

Logaritmin käänteisfunktiota ei ole vaikea määrittää. Sinun täytyy ...

instagram viewer
• Syynä on, että funktio ja käänteisfunktio kumoavat toisensa. (Juuri (x)) ² = x, koska juuri- ja neliöfunktio kumoavat toisensa.
• Yhtälö on kuitenkin hieman hämmästyttävä. Tämän ymmärrettävämmän perustelun lisäksi voidaan todistaa myös yhtälö, joka e ^ ln (x) = x pitää paikkansa. Tätä varten muodostetaan luonnollinen logaritmi yhtälön molemmille puolille ja saadaan ln (esim^{Ln x}) = ln x. Vasemmalla puolella käytetään tunnettuja logaritmisia lakeja: ln x _* lne = lnx (koska ln e = 1).
• Myös päinvastainen johtopäätös on mielenkiintoinen. Nimittäin "ln (esim^x) = x ", joka voidaan osoittaa soveltamalla suoraan logaritmisia lakeja.

Mutta missä tällaisia ​​matemaattisia ilmaisuja esiintyy tai tarvitaanko niitä?

• Yksinkertaisempi ilmaisu "ln (esim^x) = x "vaaditaan, jos haluat Eksponentiaaliset yhtälöt haluat ratkaista (pääset etsimääsi eksponenttiin käyttämällä logaritmia).
• Monimutkaisempi ilmaisu e^{Ln x} = x vaaditaan, kun yksi Yhtälöt pitäisi ratkaista, jonka haluttu määrä x on logaritmissa (täältä saat eksponentin, ts. soveltamalla eksponentiaalifunktiota tuntemattomaan x: ään).