Siinuse seadus mitte-täisnurkses kolmnurgas
Samuti saate trigonomeetriliste funktsioonidega sin ja cos arvutada mitte täisnurkse kolmnurga korral: Näide peaks selgitama siinuseaduse tähendust.
Siinuste seadus - teil on neid teadmisi vaja
- Lihtsad trigonomeetrilised funktsioonid sin, cos ja tan kehtivad ainult täisnurkse kolmnurga puhul, kuna need on seotud selle kolmnurga hüpotenuusi ja kateetriga.
- Sellest hoolimata ei ole te eksinud mitte täisnurkse kolmnurga külgede ja nurkade arvutamisel, sest siin kehtib siinuse ja (mida on veidi raskem mõista) seadus. Kosinuse seadus.
- Siinuse seadusega on vastandlike (!) Nurkade küljed ja siinus alati samas vahekorras.
- Valemites on lause a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Nurk γ on siin suvaline ja mitte 90 °.
- Külgede ja / või nurkade arvutamiseks valitakse nendest pidevatest proportsioonidest kaks sobivat osa. Sel juhul "laguneb" siinuseadus kolmeks Võrrandid.
Ärge paanitsege matemaatikaülesannete pärast! Hea visandi ja õigete valemitega ...
Muide, teised teoreemi sõnastused on a / b = sin α / sin β (ja igaüks on üksteisega vahetatud nurk ja kolmas leht).
Näidisarvutus mitte täisnurkse kolmnurga korral
Näitena tuleb siin valida üldine (st mitte täisnurkse) kolmnurk, kus a = 3 cm, b = 5 cm ja nurk β = 50 ° on antud (muide, see tähtkuju vastab kongruentsiteoreemile sws). Otsime kolmandat külge c ja kahte nurka α ja γ.
- Esmalt arvutate nurga α, sest see on antud külje a vastas. Seadistate: a / sin α = b / sin β, sisestage antud väärtused: 3 / sin α = 5 / sin 50 °. Nüüd korrutage see osa "risti" ja saate: 3 * sin 50 ° = 5 * sin α ja seega sin α = 0,46 ja INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- Kolmanda nurga γ saate hõlpsalt välja arvutada, sest γ = 180 ° - 27,4 ° - 50 ° = 102,6 ° (nurga summa kolmnurgas).
- Nüüd arvutage ka kolmas puuduv külg c siinusseadusega. Valite (näiteks): b / sin β = c / sin γ ja sisestate: 5 / sin 50 ° = c / sin 102,6 ° ja saate c = 6,37 cm (suurim nurk on ka siin suurim Vastaskülg).
Muide: ülesanded, mille puhul täisnurgata kolmnurgal on kolm külge (sss) või kaks külge ja lisatud nurgad (sws) on antud, neid ei saa lahendada siinuse seadusega (kuid koosinusseadusega, vt ülal olevat linki).