Siinus, koosinus ja puutuja

Visandage täisnurkne kolmnurk - siin on, kuidas seda teha

Sissejuhatav märkus: niinimetatud trigonomeetrilised funktsioonid siinus, koosinus ja puutuja pole midagi muud kui kuvasuhted. Esitatud kujul kehtivad need ainult täisnurksete puhul Kolmnurgad (!) ja moodustavad olulise aluse kolmnurga puuduvate osade arvutamiseks. Sellele olulisele järgmisele selgitusele Funktsioonid Mõistmiseks peaksite kõigepealt ette valmistama tööriista, nimelt visandi, millesse sisestate mainitud suurused.

• Joonista täisnurkne kolmnurk. Parim on see valida nii, et hüpotenuus (st kolmnurga pikim külg) oleks all ja paremal nurk (90 °) on üleval. Kaks kateetrit on siis vasakul ja paremal.
• Nimetage hüpotenuus "c" ning kolmnurga A ja B vasak ja parem nurk (nurkadel on suured tähed).
• A nurk on α (alfa), nurk B juures β (beeta).
• Nimetage nurk kolmnurga ülaosas C, seal on nurk (nagu juba planeeritud) 90 °.
instagram viewer


Arvutage siinus beeta

Kuidas arvutada nurga siinust, näiteks "beeta"? Kas…

• Nimetage nurga A vastas olev jalg "a" -ga, teine ​​jalg "b" -ga.

Sine, Cosinus ja Tangent - üksikasjalik selgitus

• Isegi Vana -Kreeka matemaatikud tegid kindlaks, et kõik täisnurksed kolmnurgad, mille joonistasite teatud põhinurga α (näiteks 30 °) juures, näevad kõik sarnased välja. Kuigi nende suurus võib olla erinev, on kõigi nende kolmnurkade kuju sama.
• Lõppkokkuvõttes sõltub kolmnurga välimus ainult nurgast või kahe poole vaheliste suhete kohta.
• Siinuse, koosinuse ja puutuja määratlused põhinevad sellel väitel.
• Siinuse kohta kehtib järgmine: patt (nurk) = vastaskateet jagatud hüpotenuusiga. "Vastupidine kateetis" tähendab siin vastava nurga vastas olevat kateetrit. Ja sellisel kujul peaksite mäletama ka määratlust, sest külgede tähed muutuvad jah kolmnurgast kolmnurgani ja ka paljudest rakendustest leiad külgedele täiesti erinevad lühendid Valige.
• Näiteks kui nurk, mida oma visandis sihite, on α, siis saadakse valem sin α = a / c. Nurga β puhul on siinusvalemiks aga sin β = b / c.
• Kosinuse kohta kehtib järgmine: cos (nurk) = külgnev külg jagatud hüpotenuusiga. Selles kontekstis mõistetakse "külgneva kateetri" all nurga all asuvat kateetrit.
• Teie visandisse tõlgituna kehtib järgmine: cos α = b / c ja cos β = a / c. Kui vaatate tähelepanelikult, näete, et siinuse ja koosinuse vahel on seos (mida me siin ei käsitle).
• Kolmas nurgafunktsioon, puutuja, on vajalik alati, kui täisnurkse kolmnurga hüpotenuus pole teada. Kehtib järgmine: tan (nurk) = vastaskülg jagatud külgneva küljega.
• Visandi juurde naastes saate rakendada seda määratlust: tan α = a / b ja tan β = b / a. Muidugi võib siin näha ka seost.

Sin, Cos ja Tan - mõned näited

Järgmiste näidete ja selgituste jaoks vajate ühte kalkulaator vastavate trigonomeetriliste funktsioonidega. Kõik mainitud suurused viitavad visandile.

• Täisnurkses kolmnurgas olgu hüpotenuus c = 5 cm ja nurk α = 35 °. Kui sin 35 ° = a / 5cm, saate arvutada kateetri a = 2,87 cm. Jalg b tuleneb koosinusist või Pythagorase teoreemist.
• Täisnurkses kolmnurgas laske mõlemal kateetril a = 2,5 cm ja b = 4 cm. Hüpotenuusi arvutate Pythagorase teoreemi abil. Kaks nurka α ja β tulenevad puutujast. Kehtib järgmine: tan α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. Pöördnurga funktsioon tan^-1  (arctan või INV TAN, olenevalt mudelist) annab taskuarvutil väärtuse α = 32 °. Arvutage teine ​​nurk β kui β = 90 ° - α = 58 °.