VIDEO: Monotoonsuse arvutamine - kuidas funktsiooni funktsioone uurida

Peamised kaalutlused monotoonsuse kohta

• Kui soovite funktsiooni monotoonsust arvutada, peate esmalt määrama selle tuletise. Selleks võib vaja minna toote, jagatise või ahela reeglit, olenevalt funktsiooni tüübist. Need lihtsad tuletusreeglid leiate igast tavalisest valemikogust.
• Funktsioon jagatakse tavaliselt üksikuteks intervallideks ja seejärel tehakse avaldus selle kohta, kas funktsioon suureneb või väheneb vaadeldavas intervallis.
• Selle tulemusena peate kõigepealt arvutama kõik funktsiooni äärmuslikud punktid, kuna monotoonsus muutub nendes punktides.
• Kui olete kõik äärmuslikud punktid kindlaks määranud, kaaluge intervalle üksikute kõrgete või madalate punktide vahel. Madalad.

Nii saate monotoonsust arvutada

Kui olete funktsiooni äärmised punktid arvutanud ja funktsiooni ülalkirjeldatud intervallideks jaganud, peate nüüd moodustama funktsiooni tuletise f '. Järgnev kehtib funktsiooni monotoonsuse kohta vaadeldud ajavahemikus:

• Meil on f '(x)> 0, funktsioon suureneb rangelt monotoonselt.
• Kehtib järgmine: f '(x)> = 0, funktsioon suureneb monotoonselt.
• Meil on f '(x) <0, funktsioon väheneb rangelt monotoonselt.
• Kehtib järgmine: f '(x) <= 0, funktsioon väheneb monotoonselt.

Nüüd arvutage monotoonsus ka teiste intervallide jaoks.

Arvutage monotoonsus - lihtne näide

Vaatleme normaalse parabooli funktsiooni f (x) = x².

• Funktsioonil on ainult üks äärmuspunkt, nimelt madalpunkt T (0 | 0).
• Seetõttu arvestame intervallidega I.₁=] - ∞, 0] ja I₂=]0,∞[
• Funktsiooni tuletis on f '(x) = 2x
• Seega f '(x) <= 0 x jaoks I -st.₁ ja f väheneb seega selles intervallis monotoonselt.
• See on f '(x)> 0 x jaoks I -st.₂ ja f suureneb seega selles intervallis rangelt monotoonselt.
• Näete igal juhul, et monotoonsusest saab range monotoonsus, kui jätate vahele intervalli piirid, st siin 0.

Kui kasutate ülaltoodud juhiseid oma probleemide lahendamiseks, võite olla kindel, et lahendate oma ülesanded ohutult ja vigadeta.