Tuletis e astmes miinus x

Mida sa vajad:

• Tuletusreeglite põhimõisted

Ahelreegel tuletisinstrumentidele – lihtsalt seletatud

• Ketireegel on mõeldud derivaadid alates funktsioonid vastutavad, mida nimetatakse liiteks. Neid saab (tavaliselt) ära tunda selle järgi, et mõni teine ​​funktsioon on "peidetud".
• Sellised funktsioonid on näiteks sin (x²) või e^-x³. Mõlemal juhul on põimunud kaks funktsiooni, nimelt x² trigonomeetrilises funktsioonis sin ja -x³ eksponentsiaalfunktsiooni eksponendina.
• Selliste funktsioonide tuletamiseks on vaja nii peidetud funktsiooni kui abifunktsiooni kui ka algfunktsiooni ja selle tuletisi.
• Ahelreegli järgi võrdub algfunktsiooni tuletis algfunktsiooni tuletise ja abifunktsiooni tuletisega. See kõlab keeruliselt, kuid see pole nii, nagu näitab näide "e astmel miinus x".

e astmeni miinus x – nii tehakse

matemaatika kirjutage "e astmele miinus x" tavaline vorm f (x) = e^-x. Leidke selle funktsiooni tuletis.

1. Kõigepealt peate mõistma, et -x on siin peidetud funktsioon. Sa võtad seda kui abifunktsiooni, seda nimetatakse lihtsalt z = -x (mõnes matemaatikatöös nimetatakse seda abifunktsiooni ka g(x); Kuid z-d on lihtsam käsitleda, nagu punkt 2. näitab).
2. (Lihtsustatud) väljundfunktsioon on siis f (z) = ez.
3. Ahelreegli jaoks on teil siiski vaja kahe funktsiooni tuletisi. Meil on z' = -1 (-x tuletis on -1) ja f'(z) = e^nt (e-funktsiooni tuletis on e-funktsioon ise, ainult argument on nüüd z).
4. Ahelreegli järgi saadakse üldfunktsiooni tuletis kahe tuletise f'(z) ja z' korrutamisel. Nii saad f'(x) = f'(z) * z' = e^nt * (-1) = - e^nt = - e^-x. Oluline on märkida, et peate z-abifunktsiooni uuesti sisse panema, kuna f(x) muutuja on x, mitte z.

Seega on "e astmel miinus x" tuletis lihtsalt "-e astmel miinus x".