VIDEO: jagage lõpmatus lõpmatusega
Lõpmatus pole reaalne number
Standardanalüüsis pole lõpmatuse arvutamine lõpmatuse järgi mitte üks, vaid määratlemata. Selle põhjuseks on lähemal vaatlusel lihtne aru saada.
- Kõigepealt pange tähele, et lõpmatust ei saa üldse arvväärtusena salvestada, kuna see tähendaks siis nii -öelda lõpmatuse lõppu.
- Matemaatikas kirjeldab termin lõpmatu ainult lõpmatusele lähenevaid numbrijada. See omakorda tähendab, et lõpmatus pole päris Loendamine tuleb lugeda.
- Kuna võrrand x / x = 1 kehtib ainult reaalarvude kohta, ei saa vastavaid arvutusreegleid lõpmatu piirväärtuse suhtes rakendada.
Nii saab lõpmatuse probleem arusaadavaks
Seal matemaatika on tavaliselt väga abstraktne, paljudel pole lihtne tegelikult loogilisi seoseid ette kujutada. Sel juhul võib aidata sobivate piltidega töötamine.
Täiesti ratsionaalsete funktsioonide kaugkäitumine
Vaevalt on midagi lihtsamat kui täiesti ratsionaalsete funktsioonide kaugkäitumine. See…
- Ülaltoodud selgitustest veelgi selgemalt aru saamiseks võite ette kujutada, et peate lõpmatu hulga inimeste vahel jagama lõpmatu arvu õunu.
- Kuna teil on lõpmata palju õunu saadaval iga lõpmatult paljude inimeste jaoks, on tulemus täiesti meelevaldne. matemaatiliselt pole üldse arvutatav.
- Probleemi tegelik lahendus on lihtsalt see, et arvutus on lõpmatu.
Ainus väljapääs sellest dilemmast on lahkuda standardanalüüsi radadest ja määratleda lõpmatus unikaalselt hüperreaalse arvuna. Sel juhul on lõpmatus lõpmatuse kaudu tegelikult üks. See, mis sellega saavutatakse, on aga hoopis teine teema.
