Miks ma olen tõeline?

instagram viewer

Kas tegelete praegu keeruliste numbritega? Siis teate ilmselt juba, mis kujuteldav ühik i on. I abil saate teha palju erinevaid arvutusi, sealhulgas i võimsusega i, kuid miks on saadud arv reaalne?

Kompleksarvudega arvutamine võtab natuke praktikat.
Kompleksarvudega arvutamine võtab natuke praktikat.

Mida sa vajad:

  • keerulised numbrid
  • kujuteldav üksus
  • Euleri valem
  • Taylori sari
  • Siinus
  • koosinus
  • e funktsioon

Keerulised ja tegelikud numbrid

Reaalse arvude vahemik Loendamine ilmselt sa ikka koolist tead. Selle põhjal konstrueerite veelgi suurema numbrivahemiku, kompleksarvude kogumi, mis on samuti kindel.

  • Kujuteldav ühik i on määratletud, mille jaoks i2 = -1 ja seega ruut Võrrandid tüüpi x2 = -1 muutuvad lahendatavaks.
  • Kompleksarvu zεC võib tähistada z = a + ib, kus a, bεR.
  • Keha C on kahemõõtmeline R-vektorruum. Keerulisi numbreid saate illustreerida x-y diagrammil, kus x-telg sisaldab kõiki reaalarvu ja y-telg kõiki numbreid, millel on ainult kujuteldav osa.
  • Enamikul keerukatest numbritest on aga reaalsed ja kujuteldavad osad. Neil on siis vertikaalne koordinaat b ja horisontaalne koordinaat a. Kui arvutate polaarkoordinaatides, saate kasutada nurk Joonistage φ x-telje ja ühendusjoone vahel lähtekohast punkti (a, b).
    • Mis on 1 / i? - Matemaatiline väljend on lihtsalt seletatav

    "1 / i" on kummaline väljend ja te ei suuda uskuda, et see on midagi ...

  • Kompleksarvudega saate teha palju arvutusi, näiteks i arvutamine i võimsuse järgi.

Arvutage i i võimsuseks

  • Pole harv juhus, kui keeruliste numbritega arvutamisel saate tulemusi, mis on puhtalt reaalsed. Nagu te ilmselt komplekside ehitamisel märkasite, on keha C ülakeha R, s.t. H. reaalarvude kogum on kompleksarvude alamhulk ja sisaldub seetõttu ka C -s.
  • I leidmiseks i jõudmiseks peate esmalt leidma eiz arendada Taylori seeriana. See kehtib eiz = 1 + iz + (iz)2/2!+(iz)3/3!+(iz)4/4!+... Nüüd ma2 = -1, st4 = 1, st6 = -1..., d. H. Saate seeriat veelgi lihtsustada, nii et jäävad ainult i paaritu eksponendid. Kui võtate i järgmises etapis välja ja sisestate siinuse ja koosinuse read, saadakse valem eiz = cos (z) + isin (z).
  • Nüüd ühendage z = π / 2 ja saate eiπ / 2 = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. Järgmisel etapil paljastate mõlemad pooled i -ga, mille tulemuseks on ii = (ntiπ / 2)i = e-π/2kui järgite võimu seadusi.
  • Seega on tulemus reaalne arv. Ka see juhtum esineb aeg -ajalt kompleksarvude korrutamisel. Põhimõtteliselt pole vaja teha muud, kui meeles pidada kolmandat binoomvalemit. Kas teil on kaks kompleksarvu nt.1 = a + ib ja z2 = c + id, siis z jaoks1* z2 = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (reklaam + bc). Kui kehtib ad = -bc, loobutakse kujuteldavast osast ja tulemus muutub puhtalt reaalseks.

Nagu näete, on keeruliste numbritega arvutamisel vaja arvestada mõne väikese asjaga.

Kui kasulik see artikkel teile on?

click fraud protection