Selgitage matemaatikaõpetajale diferentsiaalfunktsiooni arusaadavalt

Mida sa vajad:

• Visandite jaoks paber ja pliiats
• kalkulaator

Nii selgitate arvutuste diferentsiaalfunktsiooni

1. Tavaliselt sisestatakse diferentsiaalfunktsioon puutuja kallaku kaudu. Huvi keskmes on funktsiooni kalde küsimus.
2. Võib-olla alustate väga lihtsast (ja tuntud) juhtumist, nimelt ühest Sirged jooned. Sirgete y = mx + b puhul on kalle suhteliselt lihtne kindlaks määrata, see on number "m", mis asub x ees. Mida suurem on kalle m, seda järsem on sirgjoon. Kui "m" on negatiivne, langeb sirge. Seni ei ole tavaliselt vaimseid probleeme.
3. Nüüd valige järgmiseks näiteks tavaline parabool y = x². Funktsioonigraafik tuleks registreerida.
4. Kiiresti ilmneb, et sellel funktsioonil on üksikutes punktides erinevad kalded. Näiteks on kalle punktis x = 0 tegelikult null, punktis x = 2 on see suurem kui punktis x = 1. Võib proovida luua puutujaid, mis peegeldavad funktsiooni gradiendikäitumist ja (gradiendikolmnurkadega) määravad selle gradiendi - probleemi graafilise lähenduse.
   instagram viewer
5. Aga kuidas saab läheneda matemaatiliselt ja arendada seeläbi diferentsiaalfunktsiooni? Ka siin aitavad enne üldistamist arvutusnäited.


Funktsioon - b arvutamine

Funktsiooni jaoks tuleb arvutada konstant "b". See saab olla ainult ...

6. Jääge tavalise parabooli juurde ja puutuja kalde lähendusena asetage parabooli esikohad. Näiteks kui soovite arvutada puutuja kallakut punktis P0 (2/4), valige esimeseks abipunktiks P1 (3/9) ja arvutage vastava sekandi (nõlvakolmnurk) kalle. See kalle pole muidugi hea väärtus, nii et peate punkti lähemale nihutama, näiteks P2 (2,5 / 6,25). Jällegi arvutage sekandi kalle.
7. Looge tabel, kuhu sisestate punktid P1, P2 jne. Sisestage selle taga oleva kalde väärtus. Vähendage poole võrra kaugust P0 -ni. Hiljemalt kolme või nelja sammu järel märkab õpilane, et arvutatud kallakutele on kehtestatud piirväärtus (nimelt 4), mis vastab siis P0 puutujale.
8. Loomulikult võiks seda arvutus- ja tabeliprotseduuri ikka ja jälle korrata parabooli iga punkti ja iga funktsiooni puhul... aga see võtab aega ja kannatust. Nii et üldine arvutusbaas (ja veel parem: valem) oleks probleemi lahendamiseks igati õige.
9. Ja olete juba üldistuse, nimelt diferentsiaalfunktsiooni juures, mis pole midagi muud kui a Sekventsete piirväärtuste arvessevõtmine, kui proovipunkt läheneb üha lähemale punktile, mille jaoks Tahad kallet arvutada.
10. Ja seda diferentsiaalfunktsiooni saab seadistada mis tahes funktsiooni jaoks, mitte ainult Paraboolid. Lõpuks jõutakse piirväärtusi arvestades tuletusreegliteni, näiteks võimsusfunktsioonide puhul.