VIDEO: Paralelogramo: Calcula la diagonal

Cálculos en el paralelogramo: cómo prepararlos

No importa cuál sea la tarea: siempre haz primero un boceto, en el que marques las piezas dadas con pintura roja, por ejemplo.

1. Por ejemplo, si tuviera que calcular la diagonal en un paralelogramo, dio la longitud de los dos lados del paralelogramo y uno de los cuatro ángulos en el ejercicio.
2. Así que dibuja un paralelogramo en tu boceto que debe tener lados de diferentes longitudes como sea posible. Como recordatorio: este es un rectángulo "torcido" con lados opuestos y ángulos del mismo tamaño. Marque las piezas dadas.
3. En su boceto, dibuje las dos diagonales, que son de diferentes longitudes. Una diagonal divide el paralelogramo en dos generales triangulos sobre.
4. Puede calcular ambas diagonales con la ley de los cosenos (colección de fórmulas), por lo que la división triangular proporciona la base para esto.


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Calcular diagonales: así es como se hace

1. Primero calcule el ángulo adicional en el paralelogramo, si no se debe dar el ángulo entre ambos lados. Como los ángulos opuestos son iguales allí, obtienes el ángulo faltante restando el ángulo dado de 180 °. La suma de los ángulos del paralelogramo es 360 °.
2. La ley de los cosenos, una especie de Pitágoras extendido para triángulos generales, le permite calcular el lado opuesto al ángulo desde dos lados y el ángulo incluido (!). En la mayoría de los casos hay uno para ello. calculadora necesario.
3. La fórmula de la ley del coseno es: c² = a² + b² - 2a _* B _* cos (gamma). Gamma es el ángulo que se encuentra opuesto al lado cy está encerrado por los lados ay b. En este caso, el lado c es una diagonal del paralelogramo.

Diagonales: un ejemplo calculado

Un paralelogramo tiene los dos lados a = 3 cm y b = 4 cm. De El ángulo entre estos dos lados sea Gamma = 70 °.

1. Haga un boceto (Fig.).
2. Ponga los valores en el bloque de coseno.
3. Resulta para la primera diagonal: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70 °) = 25 - 8,2 = 16,8. Tirando de la raíz se obtiene c = 4,1 cm para la primera diagonal (redondeada a 2 lugares detrás de la coma).
4. Para la segunda diagonal, primero calcula el segundo ángulo en el paralelogramo. Es 110 ° (180 ° -70 °). Como muestra el croquis, este ángulo debe ser superior a 90 °.
5. Ahora puede calcular la segunda diagonal usando la ley de los cosenos. Tenga en cuenta que aquí se usan los mismos lados del triángulo, pero el ángulo más pequeño que forman entre sí en la segunda diagonal.
6. Calcula c² = 9 + 16 - 24 _* cos (110 °) = 25 + 8.2 = 33.2 yc = 5.76 cm. Tenga en cuenta que cos (110 °) se vuelve negativo y, por lo tanto, el resultado del término de corrección es positivo. Habrá notado que la diagonal más grande también está opuesta al ángulo más grande; el boceto ya lo mostró.

Caso especial: paralelogramo equilátero

• Un paralelogramo equilátero es un diamante (a menudo también llamado diamante). Sin embargo, los ángulos en este paralelogramo equilátero no son necesariamente cada 90 °, porque entonces era un cuadrado.
• También en este paralelogramo, las dos diagonales no tienen la misma longitud. Aclare esto con un boceto.
• Solo en el caso especial de un rectángulo o Cuadrado (¡también son paralelogramos especiales!) Ambas diagonales tienen la misma longitud.