Derivada e elevado a menos x

Que necesitas:

• Conceptos básicos de las reglas de derivación

Regla de la cadena para derivados: explicación simple

• La regla de la cadena es para Derivados de Funciones responsable, que se conocen como compuestos. Pueden reconocerse (en su mayoría) por el hecho de que otra función está "oculta" en una función.
• Ejemplos de tales funciones son sin (x²) o e^-x³. En ambos casos, dos funciones están vinculadas, a saber, x² en la función de ángulo sin y -x³ como exponente de la función exponencial.
• Para derivar tales funciones, necesita la función oculta como función auxiliar, así como la función de salida y sus derivadas.
• De acuerdo con la regla de la cadena, es cierto que la derivada de la función original es igual a la derivada de la función de salida multiplicada por la derivada de la función auxiliar. Suena complicado, pero no lo es, como el ejemplo "e elevado a menos x" mostrará en un momento.
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Deriva e al poder de menos x: así es como se hace

matemáticas escribe la forma común f (x) = e para "e elevado a menos x"^-X. Está buscando la derivación de esta función.

1. Primero, debes darte cuenta de que -x es la función oculta aquí. Se toma esto como una función auxiliar, simplemente se la denomina z = -x (en algunos trabajos de matemáticas, esta función auxiliar también se denomina g (x); Sin embargo, z es más fácil de usar, como el punto 2. muestra).
2. La función de salida (simplificada) es entonces f (z) = ez.
3. Para la regla de la cadena, todavía necesitas las derivadas de las dos funciones. Tenemos z '= -1 (la derivada de -x es -1) y f' (z) = e^z (La derivada de la función exponencial es la función exponencial en sí, solo el argumento ahora es z).
4. De acuerdo con la regla de la cadena, la derivada de la función total se obtiene multiplicando las dos derivadas f '(z) y z'. Entonces obtienes f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - e^-X. Tenga en cuenta que debe usar la función auxiliar z nuevamente, después de todo, la variable de f (x) es x y no z.

Entonces, la derivada de "e elevado a menos x" es simplemente "-e elevado a menos x".