Diferenciación posterior con la regla de la cadena

Que necesitas:

• Cadena de reglas
• función anidada

Diferenciar: así es como se reconocen las funciones

Diferenciando de Funciones es relativamente simple para muchos tipos de funciones y solo requiere algo de práctica y una aplicación estricta de las reglas de derivación comunes (producto, cociente y regla de la cadena).

• Siempre tiene que usar la regla de la cadena cuando ha dado una función anidada, es decir, una función de tipo u (v (x)). Un ejemplo típico sería B. la función trigonométrica f (x) = sin (2x). Puede ver muy fácilmente que la función externa es la función seno y la función interna v (x) = 2x.
• Otros ejemplos de funciones anidadas serían, por ejemplo, B. g (x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) o i (x) = 3x^1/2.
instagram viewer
• Siempre que derive una función con la regla de la cadena, también debe aplicar la diferenciación.

Vuelva a diferenciar: así es como se hace

• Si tiene una función anidada, se obtiene la derivación de la misma con la regla de la cadena (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)). Entonces, primero deriva la función externa y deja la parte interna sin cambios. Luego hay que diferenciar y multiplicar la parte escrita hasta ahora por la derivada de la parte interna.


Derivado: ln (ln (x))

La derivación de ln (ln (x)) no es muy difícil. Pero tienes que tener un todo ...

• En un ejemplo simple, deje que su función anidada sea dada por u (v (x)) = cos (2x²) dado. Si ahora deriva este término usando la regla de la cadena, obtenemos (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Con la derivación de la función interna tienes (v (x) = 2x²) diferenciado.
• Ahora deja que tu función anidada sea dada por u (v (x)) = (3x)^1/2 dado. Ahora calcule la derivada nuevamente usando la regla de la cadena (solución: 3/2 * (3x)^-1/2).

Como puede ver, derivar funciones no es difícil. Incluso con funciones anidadas, ¡seguramente logrará su objetivo si no se olvida de diferenciar!