Calcular las coordenadas del vértice para una parábola
Las parábolas son la representación gráfica de funciones cuadráticas. El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola. Las coordenadas del vértice se pueden calcular de dos formas.
Que necesitas:
- Funciones básicas
- Fórmulas binomiales (asegúrese de repetir de antemano)
- y para el 2. Posibilidad: concepto de derivación
Vértice de una parábola: debes saber que
- Una parábola es la gráfica de una función cuadrática, que en general dice f (x) = y = ax² + bx + c. Donde a, byc son reales Contando y, por supuesto, "a" no puede ser cero.
- Tal Parábolas tienen un punto más alto o más bajo (según el signo del coeficiente "a"), que se llama vértice.
- Si se lleva la ecuación funcional de la parábola al llamado Forma de vértice, se pueden leer fácilmente las coordenadas del vértice de esta ecuación.
- La forma del vértice de una función cuadrática es y - ys = a (x - xs)². En son xs y ys las coordenadas del vértice buscadas.
Forma de vértice: cómo calcular esto
El procedimiento para la función cuadrática y = x² - 2x + 3 se muestra como ejemplo. Esta es una parábola que se abre hacia arriba, por lo que el vértice es el punto más bajo.
Eje de simetría: configure la ecuación para una parábola; así es como funciona
Tienes la ecuación funcional de una parábola y el eje de simetría ...
- Primero, lleve la constante "3" a la izquierda. Obtienes y - 3 = x² - 2x
- Ahora agregue el último término cuadrado a la expresión de la derecha de acuerdo con la segunda fórmula binomial. En este caso, recibirá "1" como suplemento. Ahora tiene que sumar este número en ambos lados de la ecuación: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
- La formación da como resultado y - 2 = (x - 1) ². Esta ya es la forma de vértice deseada. Puede leer las coordenadas del vértice directamente (¡observe el signo!): Xs = 1 y ys = 2. Entonces el vértice es S (1/2).
Calcule las coordenadas del vértice con la derivada: así es como funciona
En el área de las matemáticas de la escuela secundaria existe una segunda posibilidad, que a menudo se percibe como más simple, calcular las coordenadas del vértice de una parábola.
- Al hacerlo, utiliza la primera derivada f '(x) de la función cuadrática.
- Dado que el ápice es el más alto resp. es el punto más bajo de la parábola, solo tiene que cumplir la condición para un valor extremo, es decir, f '(x) = 0, y calcular el valor x correspondiente. El valor y del vértice resulta de la ecuación de la función.
- El procedimiento se describirá brevemente utilizando el ejemplo anterior.
- Tenemos f '(x) = 2x -2 = 0. De esto obtienes xs = 1 (como arriba) y ys= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (también como arriba).
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