ΒΙΝΤΕΟ: Πώς υπολογίζετε το εμβαδόν βάσης ενός πρίσματος;

Έτσι υπολογίζετε τις βασικές περιοχές με 3 πλευρές

Ένα πρίσμα με 3 πλευρές έχει τριγωνική βάση. Όπως πιθανότατα θα θυμάστε, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να υπολογίσετε το εμβαδόν των τριγώνων.

1. Εάν γνωρίζετε το μήκος τουλάχιστον μιας πλευράς του τριγώνου και τα ύψη σε αυτήν την πλευρά, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς επί το ύψος και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με 2. Το ύψος είναι το κάθετο στη μία πλευρά που καταλήγει στο αντίθετο γωνιακό σημείο.
2. Ένα πρίσμα ορθογώνιας έχει ως ορθογώνιο τρίγωνο τη βάση του, οπότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μήκος των πλευρών που αποτελούν το σωστό γωνία Σχηματίστε, πολλαπλασιάστε και διαιρέστε με 2 για να βρείτε το εμβαδόν βάσης.
3. Στο ισοσκελές τρίγωνο, το ύψος της πλευράς βάσης είναι ακριβώς στο μέσο αυτής της πλευράς. Σε αυτήν την περίπτωση μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα h_ντο²= α²- (1/2 γ)². Άρα το εμβαδόν του τριγώνου είναι 1/2^.ντο^. Η_ντο, όπου h_ντο η ρίζα του h_ντο² είναι. Για υπενθύμιση: γ
   instagram viewer
   ²= α²+ β², όπου c είναι η μεγαλύτερη πλευρά σε ορθογώνιο τρίγωνο. Η_ντο και c / 2 είναι μια μικρή πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου και το a είναι η μεγαλύτερη πλευρά σε αυτή την περίπτωση.
4. Στην περίπτωση του ισόπλευρου πρίσματος, c = a, επειδή το τρίγωνο αποτελείται από 3 ίσες πλευρές οι οποίες ονομάζονται α. στην περίπτωση αυτή η²= α²- (1 / 2a) 2 = α²-1/4 α²= 3/4 α².


Υπολογισμός πρίσματος - πώς να υπολογίσετε τον όγκο

Ο όγκος πολλών γεωμετρικών σωμάτων μπορεί να είναι σχετικά ...

5. Έτσι το Η είναι a / 2 φορές η ρίζα 3 και η περιοχή F = 1/2 a h = a / 2 a / 2 ρίζα 3 = a²/ 4 ρίζα 3.
6. Εάν γνωρίζετε 3 πλευρές του πρίσματος και αυτό δεν είναι ούτε ισόπλευρο, ούτε ισοσκελές ούτε ορθογώνιο, πρέπει να υπολογίσετε την περιοχή σύμφωνα με το θεώρημα του on'sρωνα. Σχηματίστε το άθροισμα των 3 πλευρών και διαιρέστε τις με 2, έχουν τη μισή περιφέρεια, αυτό ονομάζεται s. Τώρα υπολογίστε τρεις 3 τιμές που προκύπτουν από τη διαφορά μεταξύ της περιφέρειας και της μίας πλευρά η κάθε μία, οπότε υπολογίζετε s-a, s-b και s-c. Τώρα πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτές τις 3 τιμές μαζί και επιπλέον με s. Η ρίζα του προϊόντος αυτού 3 Αρίθμηση είναι το εμβαδόν του τριγώνου.

Αυτοί είναι οι διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού του εμβαδού ενός τριγωνικού πρίσματος.

Υπολογισμός εμβαδού για ένα τετράγωνο πρίσμα

• Για ένα τετράγωνο πρίσμα, υπολογίστε το εμβαδόν βάσης χρησιμοποιώντας τον τύπο α² και στην περίπτωση ενός ορθογώνιου σύμφωνα με τον τύπο α^.σι. Έτσι, δεν έχετε παρά να πολλαπλασιάσετε 2 πλευρές που βρίσκονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους.
• Η βάση του πρίσματος μπορεί επίσης να είναι ένα τραπεζοειδές ή ένα παραλληλόγραμμο. Εδώ είτε πρέπει να γνωρίζετε την απόσταση μεταξύ των παράλληλων πλευρών είτε να την υπολογίζετε σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα διαιρώντας έξυπνα τα σχήματα σε τρίγωνα. Στην περίπτωση παραλληλογράμμου, το εμβαδόν είναι οι πλευρικές φορές της πλευρικής απόστασης (επίσης γνωστό ως g^.η) και στην περίπτωση του τραπεζοειδούς το άθροισμα των δύο παράλληλων πλευρών πολλαπλασιασμένο επί 2 επί την απόσταση ((a + c) / 2^.Η).

Υπολογίστε τη βάση ενός κανονικού πρίσματος

Ένα κανονικό πρίσμα μπορεί να αποτελείται από οποιονδήποτε αριθμό πλευρών, αλλά έχουν όλες το ίδιο μήκος. Τα κανονικά πρίσματα είναι επίσης ισοσκελή Τρίγωνα ή τετράγωνα πρίσματα. Αλλά και εξάγωνα, οκτάγωνα ή πρίσματα με οποιονδήποτε αριθμό πλευρών ανήκουν σε αυτό. Σε αυτήν την περίπτωση μιλάμε για πρίσματα χωρίς γωνία. Οι βάσεις είναι κανονικά πολύγωνα. Πώς να υπολογίσετε τη βάση αυτού του πρίσματος:

1. Όπως μπορείτε να δείτε από το σκίτσο, η διαίρεση του πολυγώνου σε ισοσκελή τρίγωνα δεν αποτελεί πρόβλημα. Η βάση των τριγώνων είναι το μήκος της ακμής a του πρίσματος και το μήκος της πλευράς είναι η ακτίνα της περιφέρειας R. Το ύψος των τριγώνων αντιστοιχεί στην ακτίνα περιτύλιξης r. Γνωρίζετε επίσης ότι η γωνία στην κορυφή του τριγώνου είναι 360 °: n. Άρα η γωνία του ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζεται από h, a / 2 και R είναι 180 °: n.
2. Το εμβαδόν του πολυγώνου που αποτελεί τη βάση του πρίσματος είναι n φορές το εμβαδόν των επιμέρους τριγώνων. Τώρα πρέπει να υπολογίσετε ως εμβαδόν τριγώνου και να πολλαπλασιάσετε με n.
3. Ανάλογα με τις πλευρές που γνωρίζετε, πρέπει να καθορίσετε τις τιμές h και a που απαιτούνται για τον υπολογισμό της περιοχής. Σημειώστε ότι υπάρχει η ακόλουθη σχέση: a = 2 R sin (180 ° / n) και r = h = R cos (180 ° / n). Έτσι, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε την περιοχή υπολογίζοντας απλά τα μεγέθη που λείπουν.

Δεδομένου ότι η επιφάνεια βάσης ενός πρίσματος μπορεί να είναι πολύ διαφορετική, υπολογίζεται πάντα σύμφωνα με τον τύπο που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για την αντίστοιχη επιφάνεια βάσης.