Διπλασιάστε τη διάμετρο μιας σφαίρας

instagram viewer

Μπορεί περιστασιακά να αντιμετωπίσετε το πρόβλημα του τι συμβαίνει όταν σας ζητηθεί να διπλασιάσετε τη διάμετρο μιας σφαίρας. Πώς αλλάζουν τότε η ακτίνα, ο όγκος και η επιφάνεια; Η λύση είναι αρκετά απλή.

Η επιφάνεια τετραπλασιάζεται, ο όγκος οκταπλασιάζεται.
Η επιφάνεια τετραπλασιάζεται, ο όγκος οκταπλασιάζεται.

Εξάρτηση διαφορετικών μεγεθών μιας σφαίρας μεταξύ τους

  • Ρίξτε μια ματιά στις σχέσεις μεταξύ της διαμέτρου, της ακτίνας, της επιφάνειας και του όγκου μιας σφαίρας, για να κάνετε μια δήλωση αργότερα για το πώς αλλάζουν αυτά τα μεγέθη όταν αλλάζετε τη διάμετρο διπλό.
  • Η διάμετρος είναι το μήκος της διαδρομής που ξεκινά από την επιφάνεια της σφαίρας, περνάει από το κεντρικό σημείο και τελειώνει ξανά στην επιφάνεια από την άλλη πλευρά. Η ακτίνα είναι το μήκος της γραμμής που πηγαίνει από το κεντρικό σημείο στην επιφάνεια. Δεδομένου ότι το κεντρικό σημείο βρίσκεται επίσης στη μέση της διαμέτρου, υπάρχει μια σαφής σχέση ότι 2 r = d, ή r = d / 2.
  • Η περιφέρεια μιας σφαίρας είναι U = 2 pi r => U = 2 pi d / 2 = pi d.
  • Η επιφάνεια μιας σφαίρας υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο Α επιφάνεια = 4 pi r2 υπολογισμένο. Από αυτό προκύπτει: Α.επιφάνεια = 4 pi (d / 2)2 = 4 πι (δ2/ 4) = pi d2.
  • Υπολογίστε τον όγκο χρησιμοποιώντας τον τύπο V.Σφαίρα= (4/3) pi r3 => VΣφαίρα= (4/3) pi (d / 2)3 = (4/3) pi (δηλ.3/ 8) = (1/6) pi d3.
    • Υπολογισμός όγκου - έτσι λειτουργεί για μια σφαίρα

    Οι υπολογισμοί όγκου δεν είναι πάντα εύκολοι, ειδικά όταν πρόκειται για "στρογγυλό" ...

Τώρα, στο επόμενο βήμα, είναι πολύ εύκολο να προσδιοριστεί τι συμβαίνει όταν διπλασιάζετε τη διάμετρο της σφαίρας.

Ακολουθήστε εάν διπλασιάσετε τη διάμετρο

  • Η ακόλουθη σκέψη προκύπτει για το πεδίο εφαρμογής: U2δ = pi (2d) = 2 pi d. U1d = πι δ. U2δ/ U1d = 2 pi d / (pi d) = 2. Εάν διπλασιάσετε τη διάμετρο, η περιφέρεια διπλασιάζεται επίσης.
  • Τα ακόλουθα ισχύουν για την επιφάνεια: Α.Επιφάνεια 2δ= pi (2d)2 = 4 πι d2 => ΑΕπιφάνεια 2δ/ ΕΝΑΕπιφάνεια 1δ= 4 πι d2/ (pi d2) = 4. Η επιφάνεια μιας σφαίρας τετραπλασιάζεται όταν διπλασιάζετε τη διάμετρό της. Σημείωση 22=4. Η επιφάνεια εξαρτάται από το d2 γραμμικά.
  • Τα ακόλουθα ισχύουν για τον τόμο: VΣφαίρα 2δ = (1/6) pi (2d)3 = (8/6) pi d3 = (4/3) pi d3 => VΣφαίρα2d/ VΣφαίρα 1δ = (4/3) pi d3/ [(1/6) pi d3] = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. Όταν η διάμετρος διπλασιαστεί, ο όγκος αυξάνεται οκταπλάσια. Ο όγκος είναι του d3 γραμμικά εξαρτημένος. 23 = 8.

Πόσο χρήσιμο σας φαίνεται αυτό το άρθρο;

click fraud protection