ΒΙΝΤΕΟ: Υπολογίστε την κλίση οποιασδήποτε συνάρτησης

instagram viewer

Κλίση μιας συνάρτησης - το παράγωγο

  • Μια γραμμική συνάρτηση (που ονομάζεται επίσης ευθεία) έχει την ίδια κλίση σε οποιοδήποτε σημείο. Μπορείτε να το βρείτε στην εξίσωση συνάρτησης y = mx + b, δηλαδή στην τιμή "m".
  • Για γενικά ή οποιαδήποτε Λειτουργίες τα πράγματα φαίνονται διαφορετικά. Ακόμη και μια τετραγωνική συνάρτηση (παραβολή) έχει διαφορετικές κλίσεις σε διαφορετικά σημεία - μερικές φορές η λειτουργία ανεβαίνει απότομα, μερικές φορές απότομα προς τα κάτω και στην κορυφή δεν ανεβαίνει καθόλου.
  • Αλλά η κλίση μπορεί επίσης να υπολογιστεί για τέτοιες συναρτήσεις. Ωστόσο, δεν πρέπει να περιμένετε αριθμητικές τιμές ως κλίση, αλλά μάλλον έναν τύπο υπολογισμού.
  • Αυτή είναι η παράγωγος f '(x) της συνάρτησης για την οποία μάθατε στο διαφορικό λογισμό.
  • Με το παράγωγο μπορείτε να υπολογίσετε την κλίση της συνάρτησης για οποιοδήποτε σημείο (η τιμή x είναι ακόμη επαρκής). Πρέπει να συνδέσετε την τιμή x στην παράγωγο και να υπολογίσετε τον όρο.
    • Διαβάστε την κλίση των παραβολών

    Αυτή τη στιγμή εργάζεστε σε παραβολές; Τότε σίγουρα πρέπει επίσης ...

  • Προϋπόθεση για αυτό είναι, φυσικά, να γνωρίζετε την προέλευση για οποιαδήποτε συνάρτηση. Οι τύποι (ή το Διαδίκτυο) μπορούν να βοηθήσουν εδώ. Επιπλέον, το παράγωγο πολλών συναρτήσεων μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας γνωστούς κανόνες παραγωγής.

Υπολογισμός της κλίσης - ένα παράδειγμα της διαδικασίας

Για τη συνάρτηση f (x) = 1 / x θα πρέπει να υπολογίσετε την κλίση στο σημείο x = -2 και να αποφασίσετε αν η συνάρτηση μειώνεται ή αυξάνεται εκεί.

  1. Ξέρετε, υπολογίστε ή αναζητήστε το παράγωγο του f (x) = 1 / x σε μια συλλογή τύπων - σημείωση για αριθμομηχανές: 1 / x = x-1, στη συνέχεια εφαρμόστε τον κανόνα για τις συναρτήσεις ισχύος f '(x) = n * Χn-1
  2. Παίρνετε f '(x) = -1 * Χ-2= -1 / x2.
  3. Τώρα εισάγετε x = -2 σε αυτό το παράγωγο και λάβετε την κλίση f '( - 2) = -1 / ( - 2)2 = -1/4. Φροντίστε να διαλύσετε σωστά τη δραστικότητα.
  4. Η κλίση στο σημείο x = -2 είναι επομένως -1/4. Η συνάρτηση πέφτει εκεί επειδή η κλίση είναι αρνητική.
click fraud protection