ΒΙΝΤΕΟ: Υπολογισμός των ριζών χωρίς αριθμομηχανή

Υπολογισμός ρίζας - αναζητήστε ή εκτιμήστε

Έχετε ακόμα ένα από εκείνα τα καλά παλιά επιτραπέζια βιβλία που χρησιμοποιούσαν οι μαθητές του σχολείου και του πανεπιστημίου πριν από την εποχή της αριθμομηχανής τσέπης; Με αυτό μπορείτε να βρείτε τη ρίζα οποιουδήποτε αριθμού - απλά αναζητήστε τον. Ο ήδη απαρχαιωμένος κανόνας διαφάνειας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ξανά για τον υπολογισμό των ριζών.

1. Εάν πρέπει να εργαστείτε εντελώς χωρίς βοηθήματα, μπορείτε επίσης να εκτιμήσετε καλά το αποτέλεσμα κατά τον υπολογισμό των ριζών, ειδικά εάν η ρίζα που πρέπει να προσδιοριστεί δεν είναι πολύ μεγάλη. Για τις περισσότερες εργασίες που συμβαίνουν στην πράξη (όχι στο σχολείο!), Μια εκτιμώμενη τιμή είναι αρκετά επαρκής.
2. Ωστόσο, η προϋπόθεση για αυτή τη μέθοδο είναι η γνώση τετραγωνικών αριθμών στο εύρος έως περίπου 400 = 20².
3. Ένα παράδειγμα: Υποτίθεται ότι θα βρείτε τη ρίζα του 40. Ο επόμενος μικρότερος και ο επόμενος μεγαλύτερος τετραγωνικός αριθμός είναι 36 resp. 49. Άρα η ρίζα 40 είναι 6,?.
4. Με λίγη σκέψη (και εμπειρία), μπορείτε επίσης να δώσετε μια προσέγγιση για το εν λόγω δεκαδικό ψηφίο. Το 40 είναι πιο κοντά στο 36 από το 49. Η ρίζα 40 μπορεί επομένως να προσεγγιστεί με 6,3 ή 6,4 (για έλεγχο: η τιμή της αριθμομηχανής, που στρογγυλοποιείται σε δύο θέσεις πίσω από το δεκαδικό σημείο, είναι 6,32).
   instagram viewer


Αποτέλεσμα της ρίζας - έτσι τραβάτε τη ρίζα στο κεφάλι σας

Πόσο ακριβώς θέλετε το αποτέλεσμα μιας ρίζας; Μακριά από όλους τους υπολογιστές τσέπης ...

5. Παρεμπιπτόντως, μπορείτε να ελέγξετε την εκτιμώμενη τιμή τετραγωνίζοντάς την γραπτώς (δηλαδή 6,3 x 6,3 = 39,59) και να λάβετε μια καλύτερη εκτίμηση από αυτό. Παρεμπιπτόντως, αυτή η μέθοδος ονομάζεται ένθεση.
6. Εάν πρέπει να βασίζεστε σε αυτήν τη μέθοδο εκτίμησης πιο συχνά κατά τον υπολογισμό των ριζών, θα πρέπει να την εξασκήσετε (και ελέγξτε την εκτίμησή σας με μια αριθμομηχανή), ώστε να την αντιμετωπίσετε με την πάροδο του χρόνου κερδίζει.
7. Η ρίζα των μεγαλύτερων Αρίθμηση μπορεί να υπολογιστεί, παρεμπιπτόντως, με διαίρεση του αριθμού πολλαπλασιαστικά και προσδιορισμό της ρίζας ξεχωριστά από τους δύο παράγοντες. Άρα 280 = 100 x 2,8. Άρα ρίζα (280) = 10 x ρίζα (2,8).

Χωρίς αριθμομηχανή - έτσι λειτουργεί με μεγαλύτερη ακρίβεια

Φυσικά, οι μαθηματικοί και οι φυσικοί επιστήμονες δεν είχαν κανένα αριθμομηχανή διατίθεται για υπολογισμό ρίζας. Ως εκ τούτου, κατά τη διάρκεια των αιώνων, έχουν αναπτύξει διάφορους τρόπους και τύπους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ρίζα μπορεί να υπολογιστεί με την απαιτούμενη ακρίβεια.

1. Ένας σχετικά εύκολος στη χρήση τύπος για τον υπολογισμό των ριζών χωρίς αριθμομηχανή τσέπης είναι η ακόλουθη προσέγγιση, η οποία, παρεμπιπτόντως, ήταν ήδη γνωστή στην αρχαιότητα: Root (a² + β) είναι περίπου a + (b / 2a).
2. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός αναλύεται επίσης σε μικρότερο τετραγωνικό αριθμό α² και ένα υπόλοιπο β.
3. Και πάλι το παράδειγμα από πάνω: 40 = 36 + 4. A = 6 και b = 4 λαμβάνονται σε αυτόν τον τύπο.
4. Κατά συνέπεια, μια προσέγγιση για τη ρίζα (40) = 6 + (4/12) = 6,3 είναι μια καλή προσέγγιση.
5. Παρεμπιπτόντως, αυτός ο τύπος λειτουργεί πάντα. Ωστόσο, πρέπει να γνωρίζετε καλά τους τετραγωνικούς αριθμούς.
6. Μια γραφική λύση είναι επίσης δυνατή. Σχεδιάστε - όσο το δυνατόν ακριβέστερα και σε χαρτί γραφήματος - την τετραγωνική συνάρτηση y = x². Στη συνέχεια, βρείτε τον αριθμό στον οποίο θέλετε να υπολογίσετε τη ρίζα στον άξονα y. Η αντίστοιχη ρίζα βρίσκεται στη συνέχεια στο τμήμα x αυτής της παραβολής.