Παράγωγο e προς τη δύναμη του μείον x
Το παράγωγο της εκθετικής συνάρτησης είναι η ίδια η εκθετική συνάρτηση. Δυστυχώς, αυτός ο απλός κανόνας δεν ισχύει για τους σύνθετους εκθετικούς παράγοντες όπως το e στην ισχύ του μείον x. Εδώ χρειάζεστε τον κανόνα της αλυσίδας.
Ο, τι χρειάζεσαι:
- Βασικές έννοιες κανόνων παραγώγων
Αλυσικός κανόνας για παράγωγα - εξηγείται απλά
- Ο κανόνας της αλυσίδας είναι για Παράγωγα από Λειτουργίες υπεύθυνες, οι οποίες αναφέρονται ως σύνθετες. Μπορούν (κυρίως) να αναγνωριστούν από το γεγονός ότι μια άλλη συνάρτηση είναι "κρυμμένη" σε μια συνάρτηση.
- Παραδείγματα τέτοιων συναρτήσεων είναι το sin (x²) ή e-x³. Και στις δύο περιπτώσεις συνδέονται δύο συναρτήσεις, συγκεκριμένα x² στη συνάρτηση γωνίας sin και -x³ ως εκθέτης της εκθετικής συνάρτησης.
- Για να εξαγάγετε τέτοιες συναρτήσεις, χρειάζεστε την κρυφή συνάρτηση ως βοηθητική συνάρτηση καθώς και τη συνάρτηση εξόδου και τα παράγωγά της.
- Σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας, είναι αλήθεια ότι το παράγωγο της αρχικής συνάρτησης είναι ίσο με το παράγωγο της συνάρτησης εξόδου επί το παράγωγο της βοηθητικής συνάρτησης. Ακούγεται περίπλοκο, αλλά δεν είναι, όπως θα δείξει το παράδειγμα "ε στη δύναμη του μείον x" σε μια στιγμή.
Παράγω το e στη δύναμη του μείον x - έτσι γίνεται
μαθηματικά γράψτε την κοινή μορφή f (x) = e για "e στη δύναμη του μείον x"-Χ. Youάχνετε για την εξαγωγή αυτής της συνάρτησης.
Μαθηματικά - ο κανόνας της αλυσίδας και η εφαρμογή του εξηγούνται απλά
Στα μαθηματικά υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να εξαχθεί μια συνάρτηση ...
- Πρώτον, πρέπει να συνειδητοποιήσετε ότι -x είναι η κρυφή συνάρτηση εδώ. Λαμβάνετε αυτό ως βοηθητική συνάρτηση, αναφέρεται απλά ως z = -x (σε ορισμένα μαθηματικά έργα αυτή η βοηθητική συνάρτηση αναφέρεται επίσης ως g (x). Ωστόσο, το z είναι πιο εύκολο στη χρήση, όπως το σημείο 2. δείχνει).
- Η (απλοποιημένη) συνάρτηση εξόδου είναι τότε f (z) = ez.
- Για τον κανόνα της αλυσίδας χρειάζεστε ακόμα τα παράγωγα των δύο συναρτήσεων. Έχουμε z '= -1 (το παράγωγο του -x είναι -1) και f' (z) = ez (Το παράγωγο της εκθετικής συνάρτησης είναι η ίδια η εκθετική συνάρτηση, μόνο το όρισμα είναι τώρα z).
- Σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας, το παράγωγο της συνολικής συνάρτησης λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας τα δύο παράγωγα f '(z) και z'. Έτσι παίρνετε f '(x) = f' (z) * z '= ez * (-1) = - ez = - ε-Χ. Λάβετε υπόψη ότι πρέπει να χρησιμοποιήσετε ξανά τη βοηθητική συνάρτηση z, αφού η μεταβλητή του f (x) είναι x και όχι z.
Έτσι, το παράγωγο του "e στη δύναμη του μείον x" είναι απλά "-e στη δύναμη του μείον x".
Πόσο χρήσιμο σας φαίνεται αυτό το άρθρο;
