Διατυπώστε το θεώρημα της σύγκλισης για κυρτά τετράπλευρα

Σκέψεις για κυρτά τετράπλευρα

Πριν διατυπώσετε ένα θεώρημα συνάφειας, θα πρέπει πρώτα να είστε σαφείς για πολλά πράγματα:

• Κυρτός Τετράπλευρα είναι όλα τα τετράπλευρα όπου οι διαγώνιοι τέμνονται μέσα στο τετράπλευρο.
• Εάν διατυπώσετε ένα θεώρημα σύγκλισης, πρέπει να είναι δυνατή η χρήση αυτού του θεωρήματος για την κατασκευή του τετραγώνου. Φανταστείτε τις τιμές που πρέπει να δώσετε σε έναν συνεργάτη στο τηλέφωνο, ώστε να μπορεί να σχεδιάσει ακριβώς το ίδιο κυρτό τετράγωνο που σχεδιάσατε.

Η ιδέα ότι είναι στο τηλέφωνο σας βοηθά να καταλάβετε ότι όλα πρέπει να εξηγηθούν λεκτικά. Δεν μπορείς να δείξεις τίποτα. Έτσι, αντί για "αυτή η γραμμή εκεί" πρέπει να χρησιμοποιήσετε συγκεκριμένα ονόματα.

Προετοιμασία για την εύρεση του θεωρήματος της συνάφειας

1. Σχεδιάστε οποιοδήποτε κυρτό τετράγωνο με τις διαγώνιές του.
instagram viewer


Πώς υπολογίζετε την περιφέρεια ενός τριγώνου; - Οδηγίες

Είναι πολύ εύκολο να υπολογίσετε την περιφέρεια ενός τριγώνου. Απλώς πρέπει να ξεκαθαρίσετε ξανά ...

2. Χαρακτηρίστε το όπως συνήθως με τετράγωνα. Ξεκινήστε με την κάτω αριστερή γωνία που θα ονομάσετε Α. Οδήγηση μέσα αλφάβητο ονομάζοντας τις υπόλοιπες γωνίες αριστερόστροφα.
3. Η διαδρομή από το Α στο Β είναι α, η διαδρομή από το Β στο Γ είναι β, και ούτω καθεξής. Η γωνία στο Α είναι άλφα, η γωνία στο Β βήτα κ.λπ. Η απόσταση AC είναι d₁ και η απόσταση BD είναι d₂.
4. Εάν τώρα θέλετε να διατυπώσετε ένα θεώρημα σύγκλισης για το κυρτό τετράγωνο, θα πρέπει να τα βάλετε όλα μαζί και μετρήστε γωνίες, τότε θα είναι ευκολότερο να ελέγξετε αν έχετε βρει θεώρημα σύγκλισης.

Παράγωγο θεώρημα σύγκλισης κυρτών τετράπλευρων

1. Ξεκινήστε με SSSS σύμφωνα με το θεώρημα σύγκλισης SSS για τρίγωνα. Θα διαπιστώσετε γρήγορα ότι δεν μπορείτε να σχεδιάσετε ένα συγκεκριμένο κυρτό τετράγωνο με αυτά τα μεγέθη. Εάν δεν γνωρίζετε γωνία, δεν θα μπορείτε να σχεδιάσετε το βοηθητικό τρίγωνο ABC ή BCD. Σκεφτείτε ότι ένα τετράγωνο μπορεί να έχει το ίδιο μήκος πλευράς με ένα διαμάντι, οπότε δεν μπορείτε να δημιουργήσετε ένα θεώρημα σύγκλισης για τετράπλευρα με μόνο πλευρές.
2. Δοκιμάστε το με 3 πλευρές και 2 γωνίες, SWSWS, για παράδειγμα a, beta, b, γάμμα και c. Θα δείτε γρήγορα ότι μπορείτε να κατασκευάσετε το τρίγωνο ABC από τα a, beta και b (θεώρημα αντιστοιχίας SWS). Τώρα μπορείτε να σχεδιάσετε τη γωνία γάμμα στο τμήμα b στο σημείο C και να σχεδιάσετε το μήκος c στο ελεύθερο σκέλος του γάμμα. Παίρνετε το σημείο Δ. Έτσι, ο σύντροφός σας στο τηλέφωνο μπορεί να σχεδιάσει το τετράγωνο.
3. Υπάρχει λοιπόν μια σύνδεση μεταξύ των συνόλων συνόλων τριγώνων και τετραγώνων. Σκεφτείτε πώς μπορεί ακόμα να κατασκευαστεί το βοηθητικό τρίγωνο ABC. Θα μπορούσατε επίσης να το κάνετε μέσω d₁, a, b (SSS) ή WSW. Και στις δύο περιπτώσεις θα πρέπει να γνωρίζετε γραμμές ή γωνίες που δεν έχουν καμία σχέση με τις 4 πλευρές και τις 4 γωνίες των τετράπλευρων. Σε αυτό το πλαίσιο, το βοηθητικό τρίγωνο πρέπει να κατασκευαστεί μόνο σύμφωνα με το SWS.
4. Τώρα εξετάστε ποιες άλλες δυνατότητες υπάρχουν για να κατασκευάσετε τετράπλευρα από το τρίγωνο ABC. Αντί για γάμμα, θα μπορούσατε επίσης να γνωρίζετε τη γωνία άλφα και την απόσταση d. Τότε θα είχατε d, alpha, b, beta, c οπότε πάλι SWSWS. Σε γενικές γραμμές, το θεώρημα της σύγκλισης διαβάζεται στη συνέχεια: τρεις πλευρές και δύο γωνίες μεταξύ τους.
5. Μπορείτε φυσικά επίσης - με βάση το βοηθητικό τρίγωνο ABC - να γνωρίζετε τη γωνία γάμμα και την απόσταση d. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να σχεδιάσετε τη γωνία γ στο τμήμα b και να σχεδιάσετε έναν κύκλο γύρω από το Α με ακτίνα d. Θα πάρετε μια διασταύρωση στο D. Έτσι το SSWSW είναι επίσης ένα θεώρημα σύγκλισης για κυρτά τετράπλευρα.

Εάν κάνετε τις σκέψεις με το βοηθητικό τρίγωνο BCD ή υποθέσετε ότι έχετε άλφα, α, βήτα, β και γ, αυτό επιστρέφει επίσης στο SSWSW, το οποίο ονομάζετε επίσης 3 σελίδες και μία από τις σελίδες συνημμένο 2 γωνία μπορεί να δηλώσει.