Βρείτε κατά προσέγγιση τιμές με τον κύκλο μονάδων

Ο, τι χρειάζεσαι:

• Χαρτί μιλιμετρέ
• Κύκλος
• τρίγωνος χάρακας

Αρχή του κύκλου μονάδων

• Ο κύκλος μονάδας είναι ένας κύκλος που έχει ακτίνα 1. Σημειώστε ότι καμία μονάδα μήκους δεν αναφέρεται εδώ. Στην πράξη είναι λογικό να ορίσετε το μήκος μιας μονάδας ως 10 cm.
• Ο κύκλος μονάδας σχεδιάζεται κυρίως γύρω από την αρχή ενός συστήματος συντεταγμένων. Στη συνέχεια τέμνει τα σημεία (1/1), (0/1), (-1/0) και (-1/-1).
• Για να βρεθούν κατά προσέγγιση τιμές για τριγωνομετρικές τιμές όπως το ημίτονο και το συνημίτονο, η ακτίνα του κύκλου σχεδιάζεται πολλές φορές σε συγκεκριμένες μεταβαλλόμενες γωνίες προς τον άξονα x. Για παράδειγμα, σχεδιάζετε στην ακτίνα υπό γωνία 20 °.
• Στη συνέχεια ρίξτε κάθετα στον άξονα x και τον άξονα y. Έτσι, σχεδιάζετε τις συντεταγμένες του σημείου S στην κυκλική γραμμή, η οποία βρίσκεται όταν το ελεύθερο σκέλος της γωνίας τέμνει το τόξο του κύκλου.
  instagram viewer
• Το τριγωνομετρικό Λειτουργίες είναι σχέσεις μεταξύ τριγωνικών τμημάτων. Κοιτάξτε το σημείο τομής Χ της κάθετης από το σημείο του κύκλου με τον άξονα x, την αρχή και αυτό το σημείο τομής S. Αυτά τα 3 σημεία εκτείνονται σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που έχει την υπόταση r = 1 και την παρακείμενη πλευρά 0X = x-συντεταγμένη του σημείου και την αντίθετη πλευρά XS = y-συντεταγμένη του σημείου S. Ο χαρακτηρισμός του καθετήρα βασίζεται στην άλφα γωνία.


Κύκλος μονάδας - δήλωση

Κύκλος μονάδας στα μαθηματικά - τι είναι αυτό πάλι; Η εξήγηση είναι ...

• Σύμφωνα με τον ορισμό, Sinus Alpha = απέναντι από τον καθετήρα / υποτείνουσα. Σε αυτή την περίπτωση είναι το τμήμα XS έως r. Κατά συνέπεια, είναι αλήθεια ότι το sin alpha = y / r = y. Αντίστοιχα, cos alpha = x.

Βρείτε κατά προσέγγιση τιμές για τριγωνομετρικές συναρτήσεις

1. Σχεδιάστε έναν κύκλο μονάδων σε χαρτί γραφήματος.
2. Εισαγάγετε την επιθυμητή γωνία alpha σε (0/0) στον άξονα x.
3. Σημειώστε το σημείο τομής S με τον κύκλο μονάδας.
4. Ρίξτε την κάθετη στον άξονα y. Διαβάστε την αντίστοιχη τιμή y εκεί. Βρήκατε την κατά προσέγγιση τιμή για το sin alpha.
5. Μπορείτε να βρείτε την τιμή για το cos alpha ρίχνοντας την κάθετη στον άξονα x και διαβάζοντας την τιμή x.

Μπορείτε επίσης να μεταφέρετε αυτές τις κατά προσέγγιση τιμές σε ένα σύστημα συντεταγμένων στο οποίο το γωνία σημειώνονται και στον άξονα y οι αντίστοιχες τιμές του ημιτονοειδούς αντιστοίχισης. Συνημίτονο.

Προσέγγιση του pi

1. Ο κύκλος μονάδας έχει την περιοχή Pi r². Δεδομένου ότι το r είναι 1, η περιοχή αυτού του κύκλου ονομάζεται Pi.
2. Τώρα καθορίστε το εμβαδόν του κύκλου χωρίζοντάς τον σε μικρά ορθογώνια και προσθέτοντας τα εμβαδά τους.