ΒΙΝΤΕΟ: Υπολογίστε το Arctan χωρίς αριθμομηχανή

Ο τύπος προσέγγισης για το arctan

• Η τετράγωνη είναι η αντίστροφη συνάρτηση της κανονικής συνάρτησης εφαπτομένης. Με το arctan (x) υπολογίζετε το αντίστοιχο τόξο y για μια εφαπτομένη τιμή x (από την οποία μπορείτε στη συνέχεια να προσδιορίσετε τη γωνία).
• Για όλες σχεδόν τις συναρτήσεις γωνίας και τις αντίστροφες συναρτήσεις τους υπάρχουν τύποι προσέγγισης με τους οποίους μπορούν να υπολογιστούν. Οι τύποι βασίζονται σε αυτό Λειτουργίες χρησιμοποιώντας μια σειρά ισχύος που περιέχει το όρισμα x της συνάρτησης σε αυξανόμενες δυνάμεις.
• Για το τετράγωνο, την αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης, ισχύει η ακόλουθη ανάπτυξη: arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... Ωστόσο, η ποσότητα του ορίσματος x δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 1. Η προσέγγιση είναι πιο ακριβής όσο περισσότερες δυνάμεις λαμβάνετε υπόψη κατά τον υπολογισμό. Στις περισσότερες περιπτώσεις στις οποίες κάποιος εργάζεται με το χέρι, δηλαδή χωρίς αριθμομηχανή, οι δύο πρώτοι όροι είναι αρκετά επαρκείς.

Παρεμπιπτόντως: Για πολύ μικρές τιμές του x ισχύουν τα εξής: actan (x) ≈ x, σε πολλές περιπτώσεις και επαρκής προσέγγιση. Η σειρά ισχύος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί εάν υπάρχει

Εξισώσεις θα πρέπει να λυθεί με τριγωνομετρικές συναρτήσεις, στις οποίες το "x" εμφανίζεται επίσης σε απλή μορφή.

Υπολογισμός χωρίς αριθμομηχανή - παράδειγμα

Σε αυτό το παράδειγμα πρέπει να επιλεγεί x = 0,5. Άχνετε για το αντίστοιχο φύλλο ή ο γωνία.

1. Εφαρμόζετε τον παραπάνω τύπο προσέγγισης, για παράδειγμα τους δύο πρώτους όρους της επέκτασης της σειράς ισχύος. Ισχύουν τα εξής: αρκτάνη (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. Για αυτό το τόξο x υπολογίζετε τη γωνία α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Τώρα μπορείτε να προσεγγίσετε με το αριθμομηχανή Ελέγξετε ξανά. Ισχύουν τα εξής: μαύρισμα (26,24 °) = 0,492 και αρκτάνη (0,5) = 26,57 °. Λάβετε υπόψη ότι κατά τον υπολογισμό της γωνίας, η γωνία στρογγυλοποιήθηκε δύο φορές - οπότε το αποτέλεσμα είναι όταν λαμβάνονται υπόψη μόνο δύο Δυνατότητες αρκετά αποδεκτό. Εάν εργάζεστε χωρίς αριθμομηχανή, μπορεί να είναι δύσκολο να μεταφέρετε περαιτέρω δυνάμεις μαζί σας μέσω γραπτού δείκτη.