Beregn invers matrix 2x2

Hvad du har brug for:

• matrix
• Identitetsmatrix
• Linjetransformationer
• Pen
• papir

Sådan ser en 2x2 matrix ud

• En 2x2 matrix har to kolonner og to rækker og derfor fire poster. De enkelte elementer er navngivet med x₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, hvor det første tal i indekset står for rækken og det andet tal for kolonnen. Værdien x₁₂ så er den anden værdi i den første linje.
• Kun firkantede matricer i form nxn kan vendes. Fremgangsmåden til bestemmelse af den inverse matrix er altid den samme.
• A * A gælder^-1 = E, hvor A er din marix, A^-1 og E er identitetsmatrixen. I det næste afsnit lærer du, hvordan du beregner den inverse matrix.

Sådan beregnes den inverse matrix

1. Skriv din 2x2 -matrix ned, tegn en lodret linje ved siden af ​​den, og skriv på den anden side af linjen 2x2 -identitetsmatrixen med indtastningerne x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x
   instagram viewer
   ₂₁ = 0, x₂₂ = 1 på en sådan måde, at linjerne i de to matricer er i samme højde. Som et eksempel kan du overveje matrixen A med posterne x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 og x₂₂ = 4.
2. Udfør nu linjetransformationer til din outputmatrix, som du også udfører for identitetsmatrixen. For eksempel, hvis du dividerer den første række i din kilde matrix med 2, så gør det samme for identitetsmatricen. I dit eksempel skal du gange den første række i din matrix med -3 og tilføje den første række til den anden række (du vil have i x₂₁ opret en 0 til venstre). Værdierne x er nu til venstre₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 og x₂₂ = -2. Højre side er også ændret. Her har du x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 og x₂₂ = 1.


Kvadratet i en matrix - sådan fungerer beregningen

Visse matematiske problemer kræver kvadratet af en matrix ...

3. Efter hvert beregningstrin skal du skrive de nyligt bestemte matricer ved siden af ​​hinanden og fortsætte med dem den næste linjekonvertering, indtil du endelig har identitetsmatricen til venstre. Den inverse matrix er derefter på højre side, og du er færdig.
4. I det andet trin skal du nu tilføje den anden linje til den første linje, så du har på punktet x₁₂ en anden 0 genereres. Det resulterer for venstre matrix x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 og x₂₂ = -2, i højre side x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 og x₂₂ = 1.
5. I det sidste trin dividerer du den anden linje med -2, så du har i x₂₂ En 1 genereres på venstre side, og du får identitetsmatrixen med indtastningerne x på venstre side₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 og x₂₂ = 1. Din omvendte matrix er nu på højre side og har indtastningerne x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 og x₂₂ = -1/2.
6. Du kan let udføre en test ved at gange de to matricer. Resultatet er identitetsmatrixen.

Det er bedst at øve denne procedure flere gange på forskellige Matricer og beregne deres inverse matricer for at være mere sikre. Sørg for, at du omdanner din matrix på venstre side trin for trin til identitetsmatrixen. Du kan gøre dette, hvis du går gennem kolonnerne fra venstre mod højre.