VIDEO: Beregn derivatet 1 til x

Hvis du vil udlede funktionen "1 til x", skal du enten transformere funktionen eller være fortrolig med beregningsreglen.

Derivatet af 1 x

1. For at kunne danne det korrekte derivat, skal du først transformere funktionen.
2. En funktion af formularen 1 til x (1 / x) kan omdannes til en funktion af formularen x-1 ved hjælp af magtlovene.
3. Afledningen af ​​funktionen x-1 er meget mere ligetil. Den generelle afledningsregel for effektfunktioner gælder: xn -> n * xn -1. Du kan også anvende denne regel på rationelle eksponenter.
4. Ifølge denne regel trækker du eksponenten som en faktor foran x. Derefter reduceres eksponenten med 1.


Afled 2 med x - sådan fungerer det med fraktionelt -rationelle funktioner

Hvis du vil udlede funktionen "2 x", kan du gøre dette med lidt ...

5. For den konkrete funktion ville dette se sådan ud: x -1 -> -1 * x -2.
6. Da 1 kan negligeres som en faktor, når du frem til mellemresultatet - x -2.
7. Hvis du fortryder det omformningstrin, som du udførte i begyndelsen, får du følgende slutresultat for afledningen: - 1 til x2 (-1 / x²).
instagram viewer
8. Nu vil du have en generel regel for Funktioner med negative eksponenter, skal du først bestemme en anden af ​​denne type.
9. Som et eksempel, funktion 1 til x2. Gentag ovenstående trin for denne funktion, så får du mellemresultatet - 2 * x -3.
10. Hvis du nu bruger omformningstrinnet til denne funktion, kommer du frem til denne afledning: - 2 / x3.
11. Du kan bruge denne afledning til at identificere et skema. Tælleren erstattes af eksponenten x. Derefter øges eksponenten for x med 1. Endelig placeres et "-" foran funktionen.
12. Hvis du vil formulere dette på en matematisk måde, ville det se sådan ud: 1 til xn -> ( - n) til xn + 1.
13. Hvis du har højere Derivater derefter anvende de samme trin igen.
14. Hvis du vil udlede det første derivat, skal du udføre dette beregningstrin: - 1 / x2 = - x -2.
15. Når du har anvendt omformningstrinet igen, skal du nu udlede:- (- 2) * x-3 = 2 * x-3.
16. Hvis du nu fortryder transformationen, er slutresultatet for det andet derivat: 2 / x3.

En generel regel

1. Hvis du nu vil definere en generel regel for funktioner med negative eksponenter, skal du først definere en anden af ​​denne type.
2. Som et eksempel, funktion 1 til x2. Gentag ovenstående trin for denne funktion, så får du mellemresultatet - 2 * x -3.
3. Hvis du nu bruger omformningstrinnet til denne funktion, kommer du frem til denne afledning: - 2 / x3.
4. Du kan bruge denne afledning til at identificere et skema. Tælleren erstattes af eksponenten x. Derefter øges eksponenten for x med 1. Endelig placeres et "-" foran funktionen.
5. Hvis du vil formulere dette på en matematisk måde, ville det se sådan ud: 1 til xn -> ( - n) til xn + 1.

Form højere derivater

1. Hvis du vil tage højere derivater, skal du anvende de samme trin igen.
2. Hvis du vil udlede det første derivat, skal du udføre dette beregningstrin: - 1 / x2 = - x -2.
3. Når du har anvendt omformningstrinet igen, skal du nu udlede:- (- 2) * x-3 = 2 * x-3.
4. Hvis du nu fortryder transformationen, er slutresultatet for det andet derivat: 2 / x3.