Euklides sætning om højder

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende kendskab til den rigtige trekant

Euklides højtesætning - det er det, det betyder

• Euklides højdesætning tilhører formelt set den pythagoranske gruppe af sætninger, men den har en bestemt Autonomi, da han har lidt ny viden (og også formler) til den rigtige trekant parat.
• I en højre trekant (med 90 gradervinkel Ved hjørnet af trekanten C) er der i princippet kun en "korrekt" højde, nemlig fra hjørnet C til den modsatte hypotenuse eller Side c. Denne højde forkortes generelt med bogstavet "h". De to andre højder svarer til benene a og b.
• Denne højde deler hypotenusen c i to dele: q og p. Disse to såkaldte. Hypotenuse sektioner vises også i de to sæt kateter, der kan kaldes forløberne til Pythagoras.
• Euklids højtesætning skaber en forbindelse mellem denne højde h og disse to sektioner.
instagram viewer
• I formlerne lyder sætningen: h² = p x q.


Konstruer rod 11 - sådan er det gjort

Kvadratroden af ​​et vilkårligt tal som en længde kan kun bruges med et kompas og lineal ...

• Men hvad betyder det? Hvis du bygger en firkant i højden h, har den samme areal som et rektangel med siderne p og q. Ligesom Pythagoras fremsætter Euklids sætning udsagn om overflader (og deres transformation) på en retvinklet trekant.

Eksempler på højde sætningen - sådan bliver hans udsagn klar

• Først og fremmest repræsenterer højdehastigheden en anden elevsplage, for med denne nye formel kan der gøres mere Beregn størrelser i en højre trekant, uanset om det er sektionerne p og q eller højden i trekanten handlinger. En ansøgning er foreløbig ikke i sigte.
• Desuden har sætningen naturligvis en historisk komponent, fordi den kan bruges til at fjerne en gammel opgave fra matematik Løs geometrisk (dvs. kun med kompasser og lineal): Transformér et givet rektangel til en firkant af det samme område eller, som en udvidet øvelse, til et andet rektangel af det samme område. Dette er let muligt ved hjælp af højde sætningen, du skal bare konstruere den retvinklede trekant og der højden h. Problemet er også kendt som kvadrering af rektanglet (ikke: kvadrering af cirklen, et matematisk problem, der ikke kan løses geometrisk).
• Hvad der først synes at være af rent akademisk karakter, havde imidlertid en meget praktisk anvendelse i antikken, nemlig ved udveksling af marker eller jordstykker. Og der den decimale notation af Tæller endnu ikke var kendt, var den geometriske konstruktion lettere at udføre end en beregningsløsning.
• Højningssætningen har andre applikationer, der også bruges til landmåling eller landmåling. arkitekturens fald. Det kan bruges til at løse opgaver, der kræver korte forbindelser (højder!) Eller usædvanlige skråtagskonstruktioner.