Anerkendelse af primtal - sådan fungerer Eratosthenes sigte

Hvad du har brug for:

• Bemærk
• blyant

Primtal er blandt de naturlige tal

• Forklaringer på primtal efterfølges ofte af ord som: "naturlig Tæller, ulige tal, lige tal, mængde osv. ". Det er svært for ikke-matematikere at skelne så mange betydninger. Det er tilrådeligt at tænke lidt over tal først.

• Naturlige tal er alle positive tal fra "1", dvs. 1, 2, 3, 4 osv. "0" tæller ikke, fordi kun naturlige tal resulterer i en matematisk struktur ved at tilføje og multiplicere. F.eks.: 3 + 4 = 7, 3 x 4 = 12. det matematik skelner mellem "positive hele tal" (1-2, 3) og negative (-1, -2, -3).

• 0’en har kun eksisteret siden den 16 Århundrede. Matematikere begrunder tallene ifølge John von Neumann med sæt. D. H. "1" er et sæt, der fylder det tomme sæt 0. Derfor kan naturlige tal kun starte med sættet 1. Det tomme sæt "0" forbliver det neutrale startelement.

• For at genkende primtalene er det vigtigt at vide, at du er blandt de naturlige tal fra 1 til uendeligt, som er opdelt i ulige og lige tal. Du vil let kunne genkende lige tal, fordi de kan divideres med 2 uden at oprette et decimalpunkt. Z. B. 4: 2 = 2. Så "4" og "2" er lige tal. "5" kan divideres med "2", men et decimaltegn oprettes. Så "5" er et ulige tal.

• Du kan finde primtal under de ulige tal. For at genkende primtal skal du bruge følgende sætning: "Primtal er kun delelig med 1 og sig selv og danner ikke et multiplum med andre tal." D. H. tallet 1 skal udelukkes, fordi 1: 1 altid forbliver 1. Så det starter med tallet 2: 2: 2 = 1. Da de to kan deles af sig selv og også af 1, er "to" et primtal (første).


Hvad er primtal og hvad har du brug for dem til?

Det mystiske primtal - det hjælper ikke, det spiller en stor rolle i ...

• Gennemgå talrækken: 3: 3 = 1, 3: 1 = 3. Så 3 er også et primtal. Prøv nu "fire". 4: 4 = 1, 4:1 = 4. Det ser ud til at fire er primtal - men så ville alle tal være primtal. Overvej hvad der blev ignoreret: Sætningen har tre komponenter: Primtal kan divideres med 1. Primtal kan deles af sig selv. Prime tal danner ikke multipler !!

• Se på de fire igen. 4 er et multiplum af 2. Men da 2 allerede er det "første (primtal)", skal de fire slettes. Så hvad med de 5? Som alle tal kan 5 deles med sig selv og 1. Men er 5'eren også et multiplum af: 2 eller 3? Regn ud: 5: 2 = 2,5, 5: 3 = 1,6. D. H. 5 er ikke et multiplum af 2 eller 3. Det kan også deles med 1 og dig selv. Så det tilhører primtalene.

• Der er ikke kun "det" primtal, men ret meget. At genkende primtal er et matematikspil. Gennemgå de næste tal: 6 kan divideres med "1" og dig selv - men også med 2. Så 6 er et multiplum af 2. Men da 2 allerede er "prime", er "4" på andenpladsen og "6" på tredjepladsen. Hvad med de 7? 7 er hverken et multiplum af 2 eller af 3 eller af 5. Så 7'eren er et nyt første tal "primtal".

• 9 eller 10 kan også være et primtal, fordi 9 er et multiplum af 3 (3 x 3 = 9) og 10 er et multiplum af 2 og 5 (2x 5 = 10, 5x 2 = 10). Hvordan er det z. B. omkring tallet 101? Divider 101 med de nu velkendte primtal 2, 3, 5 og 7. Der er altid decimaltal. Så ingen af ​​de velkendte primtal er multipler i 101. Så 101 er et primtal.

Sådan genkendes primtal

Divider et tal med sig selv med 1 og de nu velkendte primtal. Hvis tallet bevares, når det divideres med "1" (5: 1 = 5), eller hvis det resulterer i et "1" (5: 5 = 1), divideres det med de velkendte primtal 2- 3- 5- 7. Du har også mulighed for en skematisk liste:

1. Skriv alle tallene ned fra 1 til 10. Nedenfor er tallene 11-20, under derefter 21-30 og så videre, indtil du kommer til 100 eller et højere tal.
2. Tag loven om, at 2 er et primtal, og marker den følgende "række med to": 2 er tilbage. Stryg 4- 6- 8- 10- 12- osv. Med det har du udelukket en masse naturlige tal. Alle tal, der indeholder "2", er ikke længere i første omgang.
3. Nu er det turen til "3". Det kan deles med 1 og dig selv. Så kryds nu alle følgende "tre tal" efter 3: 6- 9- 12- osv. Sådan kan du filtrere de nærmeste naturlige tal, der ikke er primtal.
4. Tjek 4. De 4 er allerede slettet, så ikke et primtal. Det fortsætter med 5: "5" forbliver som det første "delbare og selvdelelige" tal. Men ikke dine fortløbende tal: Overstreget: 10- 15- 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60 osv ...

Du gør det samme med 7 (14-21-28-35 osv.). Hvis du fortsætter sådan, har du nedskrevet Eratosthenes sigte og genkendt primtalene på et øjeblik.